wektor wlasny macierzy

[Jacek_fizyk]

Hej! Prosze o pomoc w znalezieniu wektora wlasnego macierzy:

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}3&0&-1\\2&3&1\\-3&4&5\end{array}\right]}\)


- znalazlem wartosc wlasna \(\displaystyle{ \lambda = 4}\)

-nastepnie szukam wektora wlasnego:

czyli rozwiazuje rownanie
\(\displaystyle{ A -( \lambda*I) = ft[\begin{array}{ccc}-1&0&0\\2&-4&0\\-3&4&4\end{array}\right]}\)

mam prosbe moglby mi ktos pokazac jak z otrzymanej macierzy dostaje wektor wlasny ktory wynosi

v = \(\displaystyle{ left[egin{array}{c}1&1&-1end{array}
ight}\)

[xiikzodz]

Trzeba rozwiazac rownanie:

\(\displaystyle{ (A-\lambda\cdot I)\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}}\).

[Jacek_fizyk]

wiem, mi chodzilo bardziej o samo rozwiazanie tego ukladu rownan bo jak ja je rozwiazuje to mi nie wychodzi tak jak w odpowiedziach

[xiikzodz]

\(\displaystyle{ (A-\lambda\cdot I)=
\begin{pmatrix}-1&0&-1\\2&-1&1\\-3&4&1\end{pmatrix}}\)

Rozwiazaniem rownania:

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}-1&0&-1\\2&-1&1\\-3&4&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}}\)

sa wszystkie wektory postaci

\(\displaystyle{ (t,t,-t)}\).

[Jacek_fizyk]

ale skad wlasnie to wiesz? jak doszlas do wartosci (t,t-t)?

[xiikzodz]

Tak, jak ucza w 5-tej klasie podstawowki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -x-z=0 \\ 2x-y+z=0\\-3x+4y+z=0 \end{cases}}\)

Z pierwszego rownania \(\displaystyle{ x=-z}\), wstawiam do drugiego i mam \(\displaystyle{ x=y}\).