rozwiąż układy metodą Cramera

Gabi1 · Post autor: **Gabi1** » 28 lis 2008, o 14:02

Witam wszystkich serdecznie!Mam prośbę-czy znajdzie się ktoś kto wytłumaczy mi jak rozwiązać następujące układy równań metodą Cramera?

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x _{1} +2x _{2} -2x _{3} -10x _{4} =-5\\2x _{1} +2x _{2} -x _{3} -10x _{4} =-3\\ x {1} -x _{2} +x _{3} +2x _{4} =4\\ 3x _{1} +x _{2} +2x _{3} -x _{4}=6 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x _{1} -x _{2} +x _{3} -x _{4} =0\\-2x _{1} +x _{3} +2x _{4} =7\\ x _{2} +x _{3} +x _{4} =1\\ 3x _{1} +2x _{2} +x _{3} +3x _{4}=0 \end{array}}\)
Będę bardzo wdzięczna za pomoc-bo chyba nie do końca to rozumiem

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 28 lis 2008, o 17:58

Witam

Po pierwsze musisz wpisac układ równań w macierz, a następnie obliczyć wyznacznik macierzy głównej detA. Jezeli jest różny od 0 mozesz przejśc do dalszych obliczeń.

Nastepnie obliczasz wyznaczniki macierzy pomocniczych \(\displaystyle{ detA_{i}(}\)jest ich tyle ile wierszy)

zastepujesz 1kolumne kolumna składajaca sie z wyników liczysz \(\displaystyle{ detA_{1}}\)
zastepujesz 2 kolumnę kolumna składajaca się z wyników liczysz \(\displaystyle{ det A_{2}}\) itd.

jak policzysz wyznaczniki wszystkich macierzy pomocniczych podstawiasz je do wzoru
\(\displaystyle{ x_{i}= \frac{detA_{i}}{detA}}\)

powodzenia

Gabi1 · Post autor: **Gabi1** » 28 lis 2008, o 18:15

Dziękuję Za szybką odpowiedź!! To umiem ale najgorzej wychodzą mi te przekształcenia i chyba robię jakiś błąd
W pierwszym układzie wyznacznik główny wychodzi mi tak det=9
Zaś drugim det= -19
Problem pojawia się właśnie jak mam obliczyć wyznacznik macierzy podstawowej- czyli Det Ai
Jestem ... do entej i chyba tego nie pojmę
Dziękuję za pomoc.Miłego wieczoru.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 28 lis 2008, o 19:14

Wyznaczniki macierzy głównych masz dobrze, teraz tylko podstawianie kolumn i obliczanie wyznaczników pozostałych macierzy

Gabi1 · Post autor: **Gabi1** » 28 lis 2008, o 20:08

Dziękuję Agulka.
Mam jeszcze jedno pytanie-
mogłabyś mi dla przykładu rozwiązać jedno z moich równań?Pisząc krok po kroku jak przekształcasz wiersze lub kolumny macierzy, sprowadzając jeden z wybranych wierszy do 1 0 0 0
Może wtedy umysł mi się rozjaśni
Wiem, że obliczając np. W x _{2} muszę 2 kolumnę zamienić na współczynniki wyrazów wolnych.
Jeśli nie masz czasu zrozumiem!
Widać, że Ty bardzo lubisz matematykę i masz ją w jednym paluszku!
A ja.........
A jutro zaliczenie ((