zastosowanie przekształcenia liniowego

[lukas_7]

Niech \(\displaystyle{ A:R^{3} R^{3}}\) będzie przekształceniem liniowym takim, że \(\displaystyle{ A(1,1,1)=(2,0,1), A(1,1,0)=(1,-1,0), A(2,0,0)=(0,1,1)}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ A(1,-3,4)}\).

[Qń]

Trzeba znaleźć \(\displaystyle{ a,b,c}\) takie, że \(\displaystyle{ (1,-3,4) = a (1,1,1) + b(1,1,0) +c (2,0,0)}\)
Wtedy \(\displaystyle{ A(1,-3,4) = a\cdot A(1,1,1) + b A(1,1,0) + c A(2,0,0)}\).
(powinno wyjść \(\displaystyle{ a=4,b=-7, c=2}\))

Q.