Nie widzialem gdzie to zamiescic ale wiem ze w tym dziale jest wiele inteligentnych ludzi ktorzy to rozwiaza oto ten uklad rownan:D
\(\displaystyle{ \frac{xy}{x+y}=2\\\\\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2}\\\\\frac{xz}{x+z}=1}\)
Probowalem to zrobic lecz nieskutecznie:(( Licze na was:D
_____
Temat przeniosłem z "Planimetria".
Zapis poprawiłem, na forum obowiązuje TeX!
[bolo]
Uklad rownan
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Uklad rownan
Może małe podpowiedzi pomogą:
\(\displaystyle{ \frac{xy}{x+y}=\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\\\frac{xz}{x+z}=\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{z}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{xy}{x+y}=\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\\\frac{xz}{x+z}=\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{z}}}\)
-
agiszonek
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 1 paź 2005, o 01:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 12 razy
Uklad rownan
a moze po prostu wyznaczyc z jednego rownania y z innego z i podstawic do trzeciego rownania?
\(\displaystyle{ \frac{xy}{x+y}=2 \\ xy=2x+2y \\ xy-2y=2x \\ y(x-2)=2x y=\frac{2x}{x-2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{xz}{x+z}=1 \\ xz=x+z \\ xz-z=x \\ z(x-1)=x \\ z=\frac{x}{x-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2} \\ 2yz=y+z \\ \frac{2 2x x}{(x-2)(x-1)} = \frac{2x}{x-2}+\frac{x}{x-1} \\ 4x^{2}=2x(x-1)+x(x-2) \\ 4x^{2}=2x^{2}-2x+x^{2}-2x \\ x^{2}+4x=0 \\ x(x+4)=0 \\ x_1=0 \ \ x_2=-4}\)
[dla 0 jest sprzeczne bo po podstawieniu do ukladu rownan mielibysmy w mianowniku zero]
czyli \(\displaystyle{ x=-4}\)
podstawiamy do wyliczonego wczesniej y i z i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ y=\frac{4}{3} \\ z=\frac{4}{5}}\)
pozdrawiam
\(\displaystyle{ \frac{xy}{x+y}=2 \\ xy=2x+2y \\ xy-2y=2x \\ y(x-2)=2x y=\frac{2x}{x-2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{xz}{x+z}=1 \\ xz=x+z \\ xz-z=x \\ z(x-1)=x \\ z=\frac{x}{x-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2} \\ 2yz=y+z \\ \frac{2 2x x}{(x-2)(x-1)} = \frac{2x}{x-2}+\frac{x}{x-1} \\ 4x^{2}=2x(x-1)+x(x-2) \\ 4x^{2}=2x^{2}-2x+x^{2}-2x \\ x^{2}+4x=0 \\ x(x+4)=0 \\ x_1=0 \ \ x_2=-4}\)
[dla 0 jest sprzeczne bo po podstawieniu do ukladu rownan mielibysmy w mianowniku zero]
czyli \(\displaystyle{ x=-4}\)
podstawiamy do wyliczonego wczesniej y i z i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ y=\frac{4}{3} \\ z=\frac{4}{5}}\)
pozdrawiam