Oblicz wyznacznik

[gosia19]

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&-1&1&1\\a&b&c&d\\1&1&2&-1\\-1&1&1&1 \end{array}\right|}\)

Odp.\(\displaystyle{ 9a+12b-9c+3d}\)
Za każdym razem wychodzi mi inna odpowiedź.
Jakie wiersze/kolumny trzeba dodać/odjąć, aby wyszedł poprawny wynik?

[agulka1987]

Ja tez liczyłam wiele razy na rózne sposoby i za każdym razem wychodzi mi \(\displaystyle{ 6a+9b-6c+3d}\)wiec sa dwa wyjścia:
1. błedna odpowiedź która podajesz
2. błąd w macierzy

[gosia19]

Raczej błąd w odpowiedziach. Zdażały się już wcześniej.
Czy mogłabyś napisac mi choc jeden sposób rozwiązania, bo mi za każdym razem wychodzi coś innego:/ i nie wiem gdzie robie błędy.

[agulka1987]

np. kolumnę 1 dodać do 2, 3, i 4

\(\displaystyle{ = ft[\begin{array}{cccc}2$ 1 $3$ 3\\a,$ a+b, $a+c$, a+d\\1$ 2 $3$ 0\\-1$ 0 $0$ 0\end{array} \right] = (-1)^5*(-1)* ft[\begin{array}{ccc}1$ 3 $3\\a+b,$ a+c, $a+d\\2$ 3 $0\end{array}\right]= 0 +6a+6d+9a+9b-6a-6c-0-3a-3d=6a+9b-6c+3d}\)

lub wiersz 3 *(-2) dodć do w1, w2*(-a) dodać do w2, w3 dodać do w4

\(\displaystyle{ = ft[\begin{array}{cccc}0$ -3 $-3$ 3\\0,$ -a+b, $-2a+c$, a+d\\1$ 1 $2$ -1\\0$ 2 $3$ 0\end{array} \right] = (-1)^4*-1* ft[\begin{array}{ccc}-3$ -3 $3\\-a+b,$ -2a+c, $a+d\\2$ 3 $0\end{array}\right]= 0 -6a-6d-9a+9b+12a-6c-0+9a+9d=6a+9b-6c+3d}\)

[gosia19]

I już wszystko jasne. Dziękuje