\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&x_{1}&0&0&0&...&0\\1&1&x_{2}&0&0&...&0\\1&1&1&x_{3}&0&...&0\\...&...&...&...&...&...&...\\1&1&1&1&...&1&x_{n}\\1&1&1&1&...&1&1\end{array}\right]}\)
W roli dokładności: jest to macierz trójkątna dolna z x-ami nad główną przękątną macierzy.
Zadanie: Oblicz wyznacznik
Macierze - wyznacznik
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków\Kielce
- Podziękował: 9 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Macierze - wyznacznik
Nie jestem do konca pewny czy to sie tak robilo, ale wedlug mnie:
Rozwijasz w kolko wzgledem pierwszego wiersza:
\(\displaystyle{ \det A=
ft|\begin{array}{cccccc}
1&x_{2}&0&0&...&0\\
1&1&x_{3}&0&...&0\\
...&...&...&...&...&...\\
1&1&1&...&1&x_{n}\\
1&1&1&1&...&1\end{array}\right|
-x_1
ft|\begin{array}{cccccc}
1&x_{2}&0&0&...&0\\
1&1&x_{3}&0&...&0\\
...&...&...&...&...&...\\
1&1&1&...&1&x_{n}\\
1&1&1&1&...&1\end{array}\right|
=(1-x_1)
ft|\begin{array}{cccccc}
1&x_{2}&0&0&...&0\\
1&1&x_{3}&0&...&0\\
...&...&...&...&...&...\\
1&1&1&...&1&x_{n}\\
1&1&1&1&...&1\end{array}\right|=
(1-x_1)(1-x_2)
ft|\begin{array}{ccccc}
1&x_{3}&0&...&0\\
...&...&...&...&...\\
1&1&...&1&x_{n}\\
1&1&1&...&1\end{array}\right|=\ldots=
(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)\cdot \ldots\cdot (1-x_n)}\)
Pozdrawiam.
Rozwijasz w kolko wzgledem pierwszego wiersza:
\(\displaystyle{ \det A=
ft|\begin{array}{cccccc}
1&x_{2}&0&0&...&0\\
1&1&x_{3}&0&...&0\\
...&...&...&...&...&...\\
1&1&1&...&1&x_{n}\\
1&1&1&1&...&1\end{array}\right|
-x_1
ft|\begin{array}{cccccc}
1&x_{2}&0&0&...&0\\
1&1&x_{3}&0&...&0\\
...&...&...&...&...&...\\
1&1&1&...&1&x_{n}\\
1&1&1&1&...&1\end{array}\right|
=(1-x_1)
ft|\begin{array}{cccccc}
1&x_{2}&0&0&...&0\\
1&1&x_{3}&0&...&0\\
...&...&...&...&...&...\\
1&1&1&...&1&x_{n}\\
1&1&1&1&...&1\end{array}\right|=
(1-x_1)(1-x_2)
ft|\begin{array}{ccccc}
1&x_{3}&0&...&0\\
...&...&...&...&...\\
1&1&...&1&x_{n}\\
1&1&1&...&1\end{array}\right|=\ldots=
(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)\cdot \ldots\cdot (1-x_n)}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków\Kielce
- Podziękował: 9 razy