Rozwiaz rownanie macierzowe

Thepross · Post autor: **Thepross** » 23 lis 2008, o 17:30

Jest to zadanie z ksiazki Analiza matematyczna Krysicki, Wlodarski

Rozwiązać równania macierzowe:

x \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&-2\\5&-4\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&2\\-5&6\end{array}\right]}\)

Co powinienem robić w pierwszym kroku? Nie wiem, który wzór przypasować do tego i jak (jesli taki jest).
Prosilbym krok po kroku opisac bądz rozwiazac

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 17:52 ]
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}3&-2\\5&-4\end{array}\right]}\)
Wyznacznik z tej macierzy jest \(\displaystyle{ \neq}\) \(\displaystyle{ 0}\)
Więc istnieje dla niej macierz odwrotna.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 23 lis 2008, o 17:58

\(\displaystyle{ A_{m\times n} B_{n\times o} = C_{m\times o}}\)

Zatem dla powyższego przykładu szukamy macierzy kwadratowej 2x2.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b \\ c&d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3&-2 \\ 5&-4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1&2 \\ -5&6 \end{bmatrix} \\
\begin{cases} 3a+5b=-1 \\ -2a-4b=2 \\ 3c+5d=-5 \\ -2c-4d=6 \end{cases} \\
\begin{cases} a=3 \\ b=-2 \\ c=5 \\ d=-4 \end{cases} \\
X=\begin{bmatrix} 3&-2 \\ 5&-4 \end{bmatrix}}\)

Thepross · Post autor: **Thepross** » 23 lis 2008, o 18:12

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=3 \\ b=-2 \\ c=5 \\ d=-4 \end{cases}}\)

Jakbyś mógł powiedzieć z czego korzystałeś do wyliczenia tego?

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 18:28 ]
Jak ten układ czterech równań wyliczyć? :/

Szemek · Post autor: **Szemek** » 23 lis 2008, o 18:44

Spójrz na układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+5b=-1 \\ -2a-4b=2 \\ 3c+5d=-5 \\ -2c-4d=6 \end{cases}}\)
masz dwa równania tylko z niewiadomymi \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)
i dwa równania tylko z niewiadomymi \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\)
Z każdej takiej pary łatwo wyliczysz potrzebne niewiadome.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+5b=-1 \\ -2a-4b=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3c+5d=-5 \\ -2c-4d=6 \end{cases}}\)
Takie dwa 'układy' już chyba rozwiążesz...

Thepross · Post autor: **Thepross** » 23 lis 2008, o 18:52

AHHH, źle przepisałem z macierzy wyniki b=2 a wpisałem b=-2 i dlatego mi nie wychodziło. Dzieki za pomoc!

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 19:03 ]
Jesli bylyby to macierze 3x3 to wtedy tez uklad rownan zrobic i z wyznacznikow takie cos pozniej?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 23 lis 2008, o 21:25

Thepross pisze:Jesli bylyby to macierze 3x3 to wtedy tez uklad rownan zrobic i z wyznacznikow takie cos pozniej?

Na pewno układ równań wyznacza odpowiednie zależności, a jakiej metody użyjesz do jego rozwiązania to zależy od układu - czasami może znaleźć się łatwiejszy sposób.