Wyznacznik macierzy

kundzio · Post autor: **kundzio** » 23 lis 2008, o 03:24

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}a&b&0&0&0\\0&a&b&0&0\\0&0&a&b&0\\0&0&0&a&b\\b&0&0&0&a\\\end{array}\right]}$

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lis 2008, o 09:54

Skorzystaj z rozwinięcia Laplace względem np pierwszej kolumny a otrzymasz
dwie macierze dolnotrójkątną i górnotrójkątną
Wyznacznik macierzy trójkątnych jest równy iloczynowi elementów diagonalnych

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 23 lis 2008, o 10:03

kundzio pisze:$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}a&b&0&0&0\\0&a&b&0&0\\0&0&a&b&0\\0&0&0&a&b\\b&0&0&0&a\\\end{array}\right]}$

wiersz 1 *(-b/a) dodać do w5

$\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccccc}a$ b $0$ 0 $0\\0$ a $b$ 0 $0\\0$ 0 $a$ b $0\\0$ 0 $0$ a $b\\0$ $-\frac{b^2}{a} 0$ 0 $a\end{array} \right]=(-1)^2*a* det\left[\begin{array}{cccc}a$ b $0$ 0\\0$ a $b$ 0\\0$ 0 $a$ b\\- \frac{b^2}{a}$ 0 $0$ a\end{array} \right]}$

kolumna 4 *$\displaystyle{ ( \frac{b^2}{a^2})}$ dodać do kolumny 1

$\displaystyle{ =a*det ft[\begin{array}{cccc}a$ b $0$ 0\\0$ a $b$ 0\\ \frac{b^3}{a^2}$ 0 $a$ b\\0$ 0 $0$ a\end{array} \right]=4*(-1)^8*a* det\left[\begin{array}{ccc}a$ b $0\\0$ a $b\\ \frac{b^3}{a^2}$ 0 $a\end{array} \right] =a^2(a^3+ \frac{b^3}{a^2}+0-0-0-0)=a^5+b^5}$

kundzio · Post autor: **kundzio** » 23 lis 2008, o 23:55

dziękuję ;]