Zerowanie kombinacji liniowej wektorów

[damian_412]

Jak to zrobic

Tlumaczylem te zadanie z niemieckiego wiec moze jakis dorbny blad w wensie jest:

a)
Dane sa Wektory \(\displaystyle{ v_{1}}\)=(1,1,2,3) , \(\displaystyle{ v_{2}}\)=(3,-1,0,1) , \(\displaystyle{ v_{3}}\)=(1,3,-1,0) i \(\displaystyle{ v_{4}}\)=(3,-3,0,4).
Podaj wektory skalarne jezeli to mozliwe dla c1,c2,c3 i c4 dla ktorych
\(\displaystyle{ c_{1}}\)\(\displaystyle{ v_{1}}\)+\(\displaystyle{ c_{2}}\)\(\displaystyle{ v_{2}}\)+\(\displaystyle{ c_{3}}\)\(\displaystyle{ v_{3}}\)+\(\displaystyle{ c_{4}}\)\(\displaystyle{ v_{4}}\)=0,
przyczym minimum jedno z tych \(\displaystyle{ c_{i}}\) (1 \(\displaystyle{ \leqslant i qslant 4)}\) rozne od 0 musi byc.

b)
b) Tak samo dla \(\displaystyle{ v_{1}}\) = (1, 1, 2, 3), \(\displaystyle{ v_{2}}\) = (3,−1, 0, 1),\(\displaystyle{ v_{3}}\) = (−1, 3, 1, 0) i \(\displaystyle{ v_{4}}\) =
(6, 2, 3, 5).

[Emiel Regis]

Najpierw uwaga techniczna, jak piszesz w latexu i dajesz znaczniki

Kod: Zaznacz cały

[tex]...[/tex]

to nie musisz w nich umieszczać pojedynczych symboli tylko szybciej (i ładniej) będzie jak całe wyrażenie dasz w tych znacznikach.

Wektory skalarne to zapewne skalary czyli w tym przypadku liczby rzeczywiste. Jeśli rozpiszesz sobie wymagany warunek to otrzymasz po prostu układ równań do rozwiązania.

Chcemy aby zachodziło:

\(\displaystyle{ c_1 v_1 + c_2 v_2 + c_3 v_3 + c_4 v_4 = 0 \\ \\
c_1 (1,1,2,3) + c_2 (3,-1,0,1) + c_3 (1,3,-1,0) + c_4 (3,-3,0,4) = (0,0,0,0) \\ \\
(c_1 + 3c_2 + c_3 +3c_4, c_1-c_2-c_3+4c_4, 2c_1-c_3, 3c_1+c_2+4c_4) = (0,0,0,0)}\)

A wiemy, że wektory są sobie równe gdy mają równe współrzędne, czyli każda współrzędna wektora z lewej musi być równa zero. Także zostało Ci tylko rozwiązać układ równań.

Btw. nigdzie tutaj nie masz iloczynów skalarnych, są tylko iloczyny skalara razy wektor oraz dodawanie wektorow.

[damian_412]

dzieki !!!!