Prosze o pomoc w wyliczeniu zmiennych
mam macierz muszę znaleźć odwrotna B dla macierzy A
\(\displaystyle{ A= ft[ \begin{matrix} -4 & 3 \\ -7 & 5 \end{matrix} \right]}\)
przepraszam,ze nie wstawiłam nawiasów jeszcze nie wiem jak to sie robi
znajdź macierz odwrotną do danej
znajdź macierz odwrotną do danej
Ostatnio zmieniony 21 lis 2008, o 20:50 przez Agachia, łącznie zmieniany 2 razy.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
znajdź macierz odwrotną do danej
\(\displaystyle{ A A^{-1}=I}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-4&3\\-7&5\end{array}\right] ft[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
no to mnożymy macierze:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4a+3c=1 \\-4b+3d=0\\-7a+5c=0\\-7b+5d=1 \end{cases}}\)
wylicz ten układ i otrzymasz elementy macierzy odwrotnej
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-4&3\\-7&5\end{array}\right] ft[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
no to mnożymy macierze:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4a+3c=1 \\-4b+3d=0\\-7a+5c=0\\-7b+5d=1 \end{cases}}\)
wylicz ten układ i otrzymasz elementy macierzy odwrotnej
-
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 3 paź 2008, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 8 razy
znajdź macierz odwrotną do danej
Jest jeszcze inny sposob (ocena pozostaje czytelnikowi)
mianowicie najpierw trzeba sprawdzic czy macierz jest wogole odwracalna i policzyc jej wyznacznik
\(\displaystyle{ detA\left[\begin{array}{cc}-4&3\\-7&5\end{arrary}\right]= 1 0}\) czyli macierz jest odwracalna.
a nastepnie szukamy macierzy odwrotnej
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{detA}= ft[\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{arrary}\right]}\) =\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}5&-3\\7&-4\end{arrary}\right]}\)
sprawdzenie to oczywiscie wykonanie operacji
\(\displaystyle{ A*A^{-1} = I}\)
pozdrawiam
mianowicie najpierw trzeba sprawdzic czy macierz jest wogole odwracalna i policzyc jej wyznacznik
\(\displaystyle{ detA\left[\begin{array}{cc}-4&3\\-7&5\end{arrary}\right]= 1 0}\) czyli macierz jest odwracalna.
a nastepnie szukamy macierzy odwrotnej
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{detA}= ft[\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{arrary}\right]}\) =\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}5&-3\\7&-4\end{arrary}\right]}\)
sprawdzenie to oczywiscie wykonanie operacji
\(\displaystyle{ A*A^{-1} = I}\)
pozdrawiam