Układ Cramera
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 18 lis 2008, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: net
- Podziękował: 12 razy
Układ Cramera
Który układ równań jest układem Cramera:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} x-3y=1\\4x+6y=2\end{cases}}\)
b) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+ x_{3}=1 \\3 x_{1} + x_{2} + x_{3} =3\\ -x_{1}- x_{2}+3 x_{3} =0 \end{array}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2 x_{1}- x_{2}- x_{3}=1 \\ x_{1}-2 x_{2}- x_{3} =2 \end{cases}}\)
Na moje oko to tylko B jest układem Cramera. Mam racje? A pytanie stąd, iż na egzaminie niektórzy zaznaczali 2 odpowiedzi.. Dziękuje za odpowiedź
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} x-3y=1\\4x+6y=2\end{cases}}\)
b) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+ x_{3}=1 \\3 x_{1} + x_{2} + x_{3} =3\\ -x_{1}- x_{2}+3 x_{3} =0 \end{array}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2 x_{1}- x_{2}- x_{3}=1 \\ x_{1}-2 x_{2}- x_{3} =2 \end{cases}}\)
Na moje oko to tylko B jest układem Cramera. Mam racje? A pytanie stąd, iż na egzaminie niektórzy zaznaczali 2 odpowiedzi.. Dziękuje za odpowiedź
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Układ Cramera
Wzory Cramera stosujemy do układów równań które po wpisaniu w macierz tworza macierz kwadratową
a) macierz 2x2
b) macierz 3x3
c)macierz 2x3
tak więc a i b sa układami równań Cramera
a) macierz 2x2
b) macierz 3x3
c)macierz 2x3
tak więc a i b sa układami równań Cramera
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 18 lis 2008, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: net
- Podziękował: 12 razy
Układ Cramera
hmm cięzko mi się z tym zgodzić ponieważ profesor z którym mam matematyke dał Nam jeden przykładowy test na którym jest taki przykład:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=1\\4x+6y=2\end{cases}}\)
patrząc na to co napisała Agulka1987
Więc jak to w końcu jest?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=1\\4x+6y=2\end{cases}}\)
patrząc na to co napisała Agulka1987
to w tym przypadku również by był to układ Cramera!! Bo 2x2! a jednak nie jest bo profesor zaznaczyl to jako odpowiedź, że nie jest to układ Cramera.Wzory Cramera stosujemy do układów równań które po wpisaniu w macierz tworza macierz kwadratową
a) macierz 2x2
b) macierz 3x3
c)macierz 2x3
tak więc a i b sa układami równań Cramera
Więc jak to w końcu jest?
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Układ Cramera
Masz rację był by gdyby wyznacznik macierzy był różny od 0 a w przypadku tej macierzy det=0
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Układ Cramera
Żeby układ równań był układem Cramera (czyli takim, który mozna rozwiązać za pomoca wzorów Cramera) musi spełniac równoczesnie 2 warunki:
1. po wpisaniu w macierz musi tworzyć macierz kwadratową
2. wyznacznik tej macierzy musi być różny od 0
ogólny wzór Cramera \(\displaystyle{ x_{i}= \frac{detA_{i}}{detA}}\)
a) po wpisaniu w macierz tworzy macierz kwadratową 2x2 ale det=0. Wzór Cramera wymaga podstawienia detA w mianowniku, a jak wiadomo ze szkoły podstawowj nie dzielimy przez 0
b) po wpisaniu w macierz tworzy macierz kwadratową 3x3 a wyznacznik
\(\displaystyle{ detA= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $1\\-1$ -1 $3\end{array} \right] = -18}\)
wiec spełnia oba warunki i mozemy przejśc do obliczania macierzy pomocniczych zastepujac kolejne kolumny kolumna składajaca się z wyników układu równań i licząc dla kazdej det
\(\displaystyle{ detA_{1}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $1\\0$ -1 $3\end{array} \right] = -17}\)
\(\displaystyle{ detA_{2}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 1 $1\\3$ 3 $1\\-1$ 0 $3\end{array} \right] = 2}\)
\(\displaystyle{ detA_{3}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $3\\-1$ -1 $0\end{array} \right] = -5}\)
\(\displaystyle{ x_1= \frac{detA_{1}}{detA}= \frac{-17}{-18}= \frac{17}{18}}\)
\(\displaystyle{ x_2= \frac{detA_{2}}{detA}= \frac{2}{-18}= -\frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ x_3= \frac{detA_{3}}{detA}= \frac{-5}{-18}= \frac{5}{18}}\)
c) układ nie tworzy macierzy kwadratowej i nie mozna obliczyc wyznacznika więc nie jest układem Cramera
1. po wpisaniu w macierz musi tworzyć macierz kwadratową
2. wyznacznik tej macierzy musi być różny od 0
ogólny wzór Cramera \(\displaystyle{ x_{i}= \frac{detA_{i}}{detA}}\)
a) po wpisaniu w macierz tworzy macierz kwadratową 2x2 ale det=0. Wzór Cramera wymaga podstawienia detA w mianowniku, a jak wiadomo ze szkoły podstawowj nie dzielimy przez 0
b) po wpisaniu w macierz tworzy macierz kwadratową 3x3 a wyznacznik
\(\displaystyle{ detA= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $1\\-1$ -1 $3\end{array} \right] = -18}\)
wiec spełnia oba warunki i mozemy przejśc do obliczania macierzy pomocniczych zastepujac kolejne kolumny kolumna składajaca się z wyników układu równań i licząc dla kazdej det
\(\displaystyle{ detA_{1}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $1\\0$ -1 $3\end{array} \right] = -17}\)
\(\displaystyle{ detA_{2}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 1 $1\\3$ 3 $1\\-1$ 0 $3\end{array} \right] = 2}\)
\(\displaystyle{ detA_{3}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $3\\-1$ -1 $0\end{array} \right] = -5}\)
\(\displaystyle{ x_1= \frac{detA_{1}}{detA}= \frac{-17}{-18}= \frac{17}{18}}\)
\(\displaystyle{ x_2= \frac{detA_{2}}{detA}= \frac{2}{-18}= -\frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ x_3= \frac{detA_{3}}{detA}= \frac{-5}{-18}= \frac{5}{18}}\)
c) układ nie tworzy macierzy kwadratowej i nie mozna obliczyc wyznacznika więc nie jest układem Cramera