Układ Cramera

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
czarnys69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 18 lis 2008, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: net
Podziękował: 12 razy

Układ Cramera

Post autor: czarnys69 »

Który układ równań jest układem Cramera:

a) \(\displaystyle{ \begin{cases} x-3y=1\\4x+6y=2\end{cases}}\)

b) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}+2 x_{2}+ x_{3}=1 \\3 x_{1} + x_{2} + x_{3} =3\\ -x_{1}- x_{2}+3 x_{3} =0 \end{array}}\)

c) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2 x_{1}- x_{2}- x_{3}=1 \\ x_{1}-2 x_{2}- x_{3} =2 \end{cases}}\)

Na moje oko to tylko B jest układem Cramera. Mam racje? A pytanie stąd, iż na egzaminie niektórzy zaznaczali 2 odpowiedzi.. Dziękuje za odpowiedź
olak87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 8 gru 2007, o 22:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław
Pomógł: 2 razy

Układ Cramera

Post autor: olak87 »

A i B bo obie sa kwadratowymi macierzami
czarnys69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 18 lis 2008, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: net
Podziękował: 12 razy

Układ Cramera

Post autor: czarnys69 »

a dlaczego? jesli A jest to czemu nie C?
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Układ Cramera

Post autor: agulka1987 »

Wzory Cramera stosujemy do układów równań które po wpisaniu w macierz tworza macierz kwadratową

a) macierz 2x2
b) macierz 3x3
c)macierz 2x3

tak więc a i b sa układami równań Cramera
czarnys69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 18 lis 2008, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: net
Podziękował: 12 razy

Układ Cramera

Post autor: czarnys69 »

hmm cięzko mi się z tym zgodzić ponieważ profesor z którym mam matematyke dał Nam jeden przykładowy test na którym jest taki przykład:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=1\\4x+6y=2\end{cases}}\)

patrząc na to co napisała Agulka1987
Wzory Cramera stosujemy do układów równań które po wpisaniu w macierz tworza macierz kwadratową

a) macierz 2x2
b) macierz 3x3
c)macierz 2x3

tak więc a i b sa układami równań Cramera
to w tym przypadku również by był to układ Cramera!! Bo 2x2! a jednak nie jest bo profesor zaznaczyl to jako odpowiedź, że nie jest to układ Cramera.

Więc jak to w końcu jest?
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Układ Cramera

Post autor: agulka1987 »

Masz rację był by gdyby wyznacznik macierzy był różny od 0 a w przypadku tej macierzy det=0
czarnys69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 18 lis 2008, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: net
Podziękował: 12 razy

Układ Cramera

Post autor: czarnys69 »

a mogłabyś mi to tak prościej wytłumaczyć?:) bo troche zielony jestem z tego;p
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Układ Cramera

Post autor: agulka1987 »

Żeby układ równań był układem Cramera (czyli takim, który mozna rozwiązać za pomoca wzorów Cramera) musi spełniac równoczesnie 2 warunki:
1. po wpisaniu w macierz musi tworzyć macierz kwadratową
2. wyznacznik tej macierzy musi być różny od 0

ogólny wzór Cramera \(\displaystyle{ x_{i}= \frac{detA_{i}}{detA}}\)


a) po wpisaniu w macierz tworzy macierz kwadratową 2x2 ale det=0. Wzór Cramera wymaga podstawienia detA w mianowniku, a jak wiadomo ze szkoły podstawowj nie dzielimy przez 0

b) po wpisaniu w macierz tworzy macierz kwadratową 3x3 a wyznacznik

\(\displaystyle{ detA= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $1\\-1$ -1 $3\end{array} \right] = -18}\)

wiec spełnia oba warunki i mozemy przejśc do obliczania macierzy pomocniczych zastepujac kolejne kolumny kolumna składajaca się z wyników układu równań i licząc dla kazdej det

\(\displaystyle{ detA_{1}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $1\\0$ -1 $3\end{array} \right] = -17}\)

\(\displaystyle{ detA_{2}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 1 $1\\3$ 3 $1\\-1$ 0 $3\end{array} \right] = 2}\)

\(\displaystyle{ detA_{3}= ft[\begin{array}{ccc}1$ 2 $1\\3$ 1 $3\\-1$ -1 $0\end{array} \right] = -5}\)

\(\displaystyle{ x_1= \frac{detA_{1}}{detA}= \frac{-17}{-18}= \frac{17}{18}}\)

\(\displaystyle{ x_2= \frac{detA_{2}}{detA}= \frac{2}{-18}= -\frac{1}{9}}\)

\(\displaystyle{ x_3= \frac{detA_{3}}{detA}= \frac{-5}{-18}= \frac{5}{18}}\)

c) układ nie tworzy macierzy kwadratowej i nie mozna obliczyc wyznacznika więc nie jest układem Cramera
Vangocard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 wrz 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Układ Cramera

Post autor: Vangocard »

Troche stare posty ale konkret, 2 min i juz wszysto wiem o co chodzi
ODPOWIEDZ