Mam taką macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}ax&a^2+x^2&1\\ay&a^2+y^2&1\\az&a^2+z^2&1\end{array}\right]}\)
Według odpowiedzi powinno wyjść: a(y-x)(z-x)(z-y)
Chcę zobaczyć waszą odpowiedź. Według mnie coś jest nie tak z tym współczynnikiem a. To zadanie musi być rozwiązane sposobem odejmowania kolumn i wierszy.
Macierz. Obliczenie wyznacznika.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Macierz. Obliczenie wyznacznika.
Odejmujemy pierwszy wiersz od drugiego i trzeciego i dostajemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}ax&a^2+x^2&1\\a(y-x)&y^2 - x^2&0\\a(z-x)&z^2-x^2&0 \end{array}\right]}\)
Stąd już widać, że wyznacznikiem tej macierzy będzie:
\(\displaystyle{ a(y-x)(z^2-x^2)-a(z-x)(y^2-x^2) = \\ =a(y-x)(z-x)(z+x - y -x) = a(y-x)(z-x)(z-y)}\)
Q.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}ax&a^2+x^2&1\\a(y-x)&y^2 - x^2&0\\a(z-x)&z^2-x^2&0 \end{array}\right]}\)
Stąd już widać, że wyznacznikiem tej macierzy będzie:
\(\displaystyle{ a(y-x)(z^2-x^2)-a(z-x)(y^2-x^2) = \\ =a(y-x)(z-x)(z+x - y -x) = a(y-x)(z-x)(z-y)}\)
Q.