Witam mam do obliczenia taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&-3&4&0\\-2&3&0&2\\-3&2&2&1\\-4&2&0&3\end{array}\right]}\)
równa się
a) 46
b) 76
Proszę o pomoc z wyjaśnieniem co i jak. z góry dziekuje serdecznie
WYZNACZNIK MACIERZY
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
WYZNACZNIK MACIERZY
Licząc wyznacznik macierzy wiekszej nix 3x3 za pomoca przekształceń elementarnych "rozmnazamy" zera w którejs kolumnie lub wierszu
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2$ -3 $4$ 0\\-2$ 3 $0$ 2\\-3$ 2 $2$ 1\\-4$ 2 $0$ 3\end{array} \right]}\)
ja wybrałam 4 kolumnę i wmiej bede "rozmnażac" zera
wiersz 3 mnożę przez (-2) i dodaję do wiersza 2 a nastepnie woersz 3 mnożę przez (-3) i dodaje do 4 wiersza
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2$ -3 $4$ 0\\4$ -1 $-4$ 0\\-3$ 2 $2$ 1\\5$ -4 $-6$ 0\end{array} \right]}\)
teraz wykreslam kolumnę zerową i woersz krzyżujący się z 1 w tej kolumnie(czyli wykreslam wiersz 3 i 4 kolumnę) i przechodzę do liczenia wyznacznika z macierzy 3x3
\(\displaystyle{ (-1)^{7}*1*det ft[\begin{array}{ccc}2$ -3 $4\\4$ -1 $-4\\5$ -4 $-6\end{array} \right] =-(12+60-64+20-32-72)=76}\)
Uwaga potega przy (-1) zalezy od połozenia 1 w macierzy w tym przypadku leży na skrzyzowania 3 wiersza i 4 kolumny (3+4=7)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2$ -3 $4$ 0\\-2$ 3 $0$ 2\\-3$ 2 $2$ 1\\-4$ 2 $0$ 3\end{array} \right]}\)
ja wybrałam 4 kolumnę i wmiej bede "rozmnażac" zera
wiersz 3 mnożę przez (-2) i dodaję do wiersza 2 a nastepnie woersz 3 mnożę przez (-3) i dodaje do 4 wiersza
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2$ -3 $4$ 0\\4$ -1 $-4$ 0\\-3$ 2 $2$ 1\\5$ -4 $-6$ 0\end{array} \right]}\)
teraz wykreslam kolumnę zerową i woersz krzyżujący się z 1 w tej kolumnie(czyli wykreslam wiersz 3 i 4 kolumnę) i przechodzę do liczenia wyznacznika z macierzy 3x3
\(\displaystyle{ (-1)^{7}*1*det ft[\begin{array}{ccc}2$ -3 $4\\4$ -1 $-4\\5$ -4 $-6\end{array} \right] =-(12+60-64+20-32-72)=76}\)
Uwaga potega przy (-1) zalezy od połozenia 1 w macierzy w tym przypadku leży na skrzyzowania 3 wiersza i 4 kolumny (3+4=7)