WYZNACZNIK MACIERZY

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
czarnys69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 18 lis 2008, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: net
Podziękował: 12 razy

WYZNACZNIK MACIERZY

Post autor: czarnys69 »

Witam mam do obliczenia taką macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&-3&4&0\\-2&3&0&2\\-3&2&2&1\\-4&2&0&3\end{array}\right]}\)

równa się
a) 46
b) 76

Proszę o pomoc z wyjaśnieniem co i jak. z góry dziekuje serdecznie
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

WYZNACZNIK MACIERZY

Post autor: agulka1987 »

Licząc wyznacznik macierzy wiekszej nix 3x3 za pomoca przekształceń elementarnych "rozmnazamy" zera w którejs kolumnie lub wierszu

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2$ -3 $4$ 0\\-2$ 3 $0$ 2\\-3$ 2 $2$ 1\\-4$ 2 $0$ 3\end{array} \right]}\)

ja wybrałam 4 kolumnę i wmiej bede "rozmnażac" zera

wiersz 3 mnożę przez (-2) i dodaję do wiersza 2 a nastepnie woersz 3 mnożę przez (-3) i dodaje do 4 wiersza

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2$ -3 $4$ 0\\4$ -1 $-4$ 0\\-3$ 2 $2$ 1\\5$ -4 $-6$ 0\end{array} \right]}\)

teraz wykreslam kolumnę zerową i woersz krzyżujący się z 1 w tej kolumnie(czyli wykreslam wiersz 3 i 4 kolumnę) i przechodzę do liczenia wyznacznika z macierzy 3x3

\(\displaystyle{ (-1)^{7}*1*det ft[\begin{array}{ccc}2$ -3 $4\\4$ -1 $-4\\5$ -4 $-6\end{array} \right] =-(12+60-64+20-32-72)=76}\)

Uwaga potega przy (-1) zalezy od połozenia 1 w macierzy w tym przypadku leży na skrzyzowania 3 wiersza i 4 kolumny (3+4=7)
ODPOWIEDZ