rozwiąż układy równań metodą eliminacji Gaussa

evelinka1987 · Post autor: **evelinka1987** » 18 lis 2008, o 20:04

rozwiazać układy równań stosując metode eliminacji Gaussa:

a)
$\displaystyle{ \begin{cases}
x+y-2z=5 \\
2y+3z=6 \\
-x+y-5z=-3\end{cases}}$

b)
$\displaystyle{ \begin{cases}
x+3y+3z+3t=1 \\
3x+y+3z+3t=1 \\
3x+3y+z+3t=1 \\
3x+3y+3z+t=1\end{cases}}$

c)
$\displaystyle{ \begin{cases}
x-y-2z+u=-1 \\
2x-2y+z-u=-2 \\
3x-3y-z=-3 \\
5x-5y-u=-5 \end{cases}}$

d)
$\displaystyle{ \begin{cases}
x+2y-z-t=1 \\
x+y+z+3t=2 \\
3x+5y-z+t=3\end{cases}}$

Robie te przykłądy i robie i nic mi nie wychodzi:/ Nie rozumiem tej metody...

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 18 lis 2008, o 22:13

Zanim zaczniesz rozwiązywać najlepiej wyeliminowac równania których nie mozna policzyć metodą Gaussa. Metodą eliminacji gaussa mozna obliczać takie równania które wpisane w macierz utworza macierz kwadratową ( d odpada macierz nie jest kwadratowa) wiec 1 mniej do policzenia. Po wpisaniu w macierz najlepiej obliczyć wyznacznik jeżeli jest =0 tak jak w "c" to nie mozna dalej liczyć. Tak wiec zostają do pliczenia tylko a i b gdyż spełniają warunki: sa macierzami kwadratowymi o wyznacznikach róznych od 0.

evelinka1987 pisze:rozwiazać układy równań stosując metode eliminacji Gaussa:

a)
$\displaystyle{ \begin{cases}
x+y-2z=5 \\
2y+3z=6 \\
-x+y-5z=-3\end{cases}}$...

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 1 $-1\left| 5\\0$ 2 $3 ft| 6\\-1$ 1 $-5\left| -3\end{array} \right]}$ w1 dodac do w3

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 1 $-1\left| 5\\0$ 2 $3 ft| 6\\0$ 2 $-7\left| 2\end{array} \right]}$ w2 * (-1/2) dodac do w1, w2 * (-1) dodać do w3

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 0 $- \frac{7}{2} ft| 2\\0$ 2 $3 ft| 6\\0$ 0 $-10\left|-4\end{array} \right]}$ w3 * (-1/10)

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 0 $- \frac{7}{2} ft| 2\\0$ 2 $3 ft| 6\\0$ 0 $1\left| \frac{2}{5} \end{array} \right]}$ w3 * (7/2) dodac do w1, w3 * (-3) dodac do w2

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 0 $0\left| \frac{17}{5} \\0$ 2 $0 ft| \frac{24}{5} \\0$ 0 $1\left| \frac{2}{5} \end{array} \right]}$ w2 * (1/2)

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 0 $0\left| \frac{17}{5} \\0$ 1 $0 ft| \frac{12}{5} \\0$ 0 $1\left| \frac{2}{5} \end{array} \right]}$

$\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{17}{5}\\y= \frac{12}{5}\\z= \frac{2}{5}\end{cases}}$

evelinka1987 pisze::
b)
$\displaystyle{ \begin{cases}
x+3y+3z+3t=1 \\
3x+y+3z+3t=1 \\
3x+3y+z+3t=1 \\
3x+3y+3z+t=1\end{cases}}$

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 3 $3$ 3 ft| 1\\3$ 1 $3$ 3 ft| 1\\3$ 3 $1$ 1 ft| 1\\3$ 3 $3$ 1 ft| 1\end{array} \right]}$ w1 * (-3) dodac do 3w2, w3 i w4

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 3 $3$ 3 ft| 1\\0$ -8 $-6$ -6 ft|-2\\0$ -6 $-8$ -6 ft| -2\\0$ -6 $-6$ -8 ft| -2\end{array} \right]}$ w2, w3, w4 * (-1/2)

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 3 $3$ 3 ft| 1\\0$ 4 $3$ 3 ft|1\\0$ 3 $4$ 3 ft|1\\0$ 3 $3$ 4 ft|1\end{array} \right]}$ w2 *(-3/4) dodac do w1, w3, w4

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 0 $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4} ft| \frac{1}{4} \\0$ 4 $3$ 3 ft|1\\0$ 0 $ \frac{7}{4} $ $\frac{3}{4} ft| \frac{1}{4} \\0$ 0 $ \frac{3}{4} $ $\frac{7}{4} ft| \frac{1}{4} \end{array} \right]}$ w2 * (1/4)

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 0 $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4} ft| \frac{1}{4} \\0$ 1 $ \frac{3}{4} $ $ \frac{3}{4} ft| \frac{1}{4} \\0$ 0 $ \frac{7}{4} $ $\frac{3}{4} ft| \frac{1}{4} \\0$ 0 $ \frac{3}{4} $ $\frac{7}{4} ft| \frac{1}{4} \end{array} \right]}$ w3 *(4/7)

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 0 $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4} ft| \frac{1}{4} \\0$ 1 $ \frac{3}{4} $ $ \frac{3}{4} ft| \frac{1}{4} \\0$ 0 $1 $ $\frac{3}{7} ft| \frac{1}{7} \\0$ 0 $ \frac{3}{4} $ $\frac{7}{4} ft| \frac{1}{4} \end{array} \right]}$ w3 *(-3/4) dodac do w1, w2, w4

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 0 $0$ $\frac{3}{7} ft| \frac{1}{7} \\0$ 1 $0$ $ \frac{3}{7} ft| \frac{1}{7} \\0$ 0 $1 $ $\frac{3}{7} ft| \frac{1}{7} \\0$ 0 $0 $ $\frac{10}{7} ft| \frac{1}{7} \end{array} \right]}$ w4 * (7/10)

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 0 $0$ $\frac{3}{7} ft| \frac{1}{7} \\0$ 1 $0$ $ \frac{3}{7} ft| \frac{1}{7} \\0$ 0 $1 $ $\frac{3}{7} ft| \frac{1}{7} \\0$ 0 $0 $ 1\left| \frac{1}{10} \end{array} \right]}$ w4 * (-3/7) dodac do w1, w2, w3

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1$ 0 $0$ 0 ft| \frac{1}{10} \\0$ 1 $0$ $ 0\left| \frac{1}{10} \\0$ 0 $1 $ 0\left| \frac{1}{10} \\0$ 0 $0 $ 1\left| \frac{1}{10} \end{array} \right]}$

$\displaystyle{ x=y=z=t= \frac{1}{10}}$

evelinka1987 · Post autor: **evelinka1987** » 19 lis 2008, o 15:13

wow jestem pod wrażeniem.. serdeczne dzieki a to sa jedyne warunki jakie musi spełanic ukłąd rownan zeby rozwiazywac ta metoda?

otacon · Post autor: **otacon** » 19 lis 2008, o 23:08

agulka1987 pisze:evelinka1987 napisał/a:
rozwiazać układy równań stosując metode eliminacji Gaussa:

a)
$\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2z=5 \\ 2y+3z=6 \\ -x+y-5z=-3\end{cases}...}$

$\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1$ 1 $-1\left| 5\\0$ 2 $3 ft| 6\\-1$ 1 $-5\left| -3\end{array} \right]}$

skoro w równaniu jest $\displaystyle{ x+y-2z=5}$ to dlaczego pierwszy wiersz macierzy jest 1 1 -1 ??

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 20 lis 2008, o 11:31

Sorki, błąd przy przepisywaniu 1 wiersz macierzy 1 1 -2|5