Baza i wymiar przestrzeni liniowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Natmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: R-rz
Podziękował: 21 razy

Baza i wymiar przestrzeni liniowych

Post autor: Natmat »

1. Czy zbiór wektorów \(\displaystyle{ (1,0), (0,1), (i,0), (0,i)}\) jest liniowo niezależny w przestrzeni:
a) \(\displaystyle{ C^{2}(R)}\)
b) \(\displaystyle{ C^{2}(C)}\) ?
Czy jest on bazą odpowiedniej przestrzeni?

2. Czy wektory\(\displaystyle{ (i,i), (0,i)}\) tworzą bazę przestrzeni \(\displaystyle{ C^{2}(C)}\)?

3. Zbadać czy podzbiór jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ V}\)?

\(\displaystyle{ U= /( a _{1} , a_{2}, a_{3}) R^{3} : a_{1}+ a_{2}+ a_{3} qslant 0}/,V= R^{3}}\)

4. Wskazać bazy i określić wymiar przestrzeni liniowych:

a)\(\displaystyle{ V_{1} = /( a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}) R^{4} : a_{3}+ a_{4}=0}/}\)
b)\(\displaystyle{ V _{2}= /( a_{1}, a_{2}, a_{3}) R^{3} : a_{1}+ a_{2}+a_{3}=0}/}\)
ODPOWIEDZ