rozwiąż układ równań

lustysia · Post autor: **lustysia** » 18 lis 2008, o 11:28

Posługując się wyznacznikami macierzy głównej i macierzy pomocniczych rozstrzygnij (bez rozwiązywania!) ile rozwiązań mają następujące układy równań:
a. \(\displaystyle{ x+2y=8, 2x-3y=2}\);
b. \(\displaystyle{ x-2y=3, -2x+4y=-6}\);
c. \(\displaystyle{ 2x-6y=1, -3x+9y=-2}\)
Odpowiedź uzasadnij

unearth · Post autor: **unearth** » 18 lis 2008, o 21:19

przykład a) rozwiązujesz wyznacznik
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&-3\end{array}\right|}\)
jego rozwiązaniem jest liczba różna od zera więc ten układ będzie miał jedno rozwiązanie

w punkcie b) i c) rozwiązaniem wyznacznika jest liczba zero więc będą to równania albo sprzeczne albo nieoznaczone. Stosując dalej do punktów b) i c) wzory Gausa można dojść do wniosku, że w punkcie b) układ jest nieoznaczony a w pukncie c) jest sprzeczny

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 22 lis 2008, o 17:47

A co to oznacza "wzory Gausa" ???

unearth · Post autor: **unearth** » 22 lis 2008, o 22:08

źle mi się napisało, chodziło mi o metodę gaussa do rozwiązywania układów liniowych

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 22 lis 2008, o 22:24

rozumiem, ale

...wyznacznikami macierzy głównej i macierzy pomocniczych rozstrzygnij (bez rozwiązywania!) ile rozwiązań mają następujące układy równań...

metoda eliminacji Gaussa to rozwiązywanie tu chyba chodzi o wyznaczniki macierzy głównej (którą podałeś) i macierzy pomocniczych...

unearth · Post autor: **unearth** » 23 lis 2008, o 01:03

oj no czepiasz się niepotrzebnie Bez rozwiązywanie można dojść do wniosku czy układ jest nieoznaczony czy sprzeczny. Jako hmm .. "ciekawostke" nadmieniłem, ze stosując metodę Gaussa można się dowiedzieć więcej

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lis 2008, o 10:01

sir_matin pisze:A co to oznacza "wzory Gausa" ???

To są raczej wzory Cramera

Poza tym w treści zadania jest napisane że trzeba posłużyc się wyznacznikami
Oczywiście można użyc metody eliminacji Gaussa do obliczenia rzędu macierzy głównej i dołączonej
Skorzystac z twierdzenia Kroneckera-Capellego
Na podstawie rzędu macierzy można wywniowskowac ile jest rozwiązań
Jeżeli rzędy macierzy głównej i dołączonej są różne to liczba rozwiązań to zero
Jeżeli rzędy macierzy głównej i dołączonej są równe i rząd jest równy liczbie niewiadomych ilośc rozwiązań to jeden
Jeżeli rzędy macierzy głównej i dołączonej są równe i rząd jest mniejszy niż liczba niewiadomych
ilośc rozwiązań to nieskończonośc

Pewnie to miał na myśli jeden z użytkowników wspominając o metodzie eliminacji Gaussa