Relacje
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Relacje
Niech \(\displaystyle{ S R^{2}}\) bedzie relacją zadana wzorem \(\displaystyle{ xSy y= ( \frac{2}{3}) ^{\frac{1}{2- x^{2}}}\).
Wyznaczyc \(\displaystyle{ S([-2,-1])}\)oraz \(\displaystyle{ S^{-1}((1,3 \frac{3}{8}])}\)
\(\displaystyle{ y= ( \frac{2}{3} ) ^{\frac{1}{2- x^{2}}}=( \frac{2}{3} ) ^{\frac{-1}{(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})}}=( \frac{3}{2} ) ^{\frac{1}{(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})}.}\)
\(\displaystyle{ y _{x=-2}=(\frac{2}{3})^{\frac{1}{2-4}}= \sqrt{\frac{3}{2}}, \ \lim_{x \to (-\sqrt{2})^{-} }=+ , \ \lim_{x \to (-\sqrt{2})^{+} }=0, \ y _{x=-1}=(\frac{2}{3})^{\frac{1}{2-1}}=\frac{2}{3}.}\)
\(\displaystyle{ S([-2,-1])=S([-2,- \sqrt{2})) \cup S((- \sqrt{2}, \ -1])=[ \sqrt{\frac{3}{2}}, \ + ) \cup (0, \ \frac{2}{3}].}\)
\(\displaystyle{ S^{-1}((1,3 \frac{3}{8}])= * (- , \ -k) \cup * (+ , \ k),}\) gdzie k jest dodatnim pierwiastkiem równania\(\displaystyle{ ( \frac{2}{3}) ^{\frac{1}{2- k^{2}}}=\frac{27}{8}.}\)
Jeżeli się nie pomyliłem to \(\displaystyle{ k= \sqrt{\frac{1}{log _{\frac{3}{2}}\frac{27}{8}}+2} }= \sqrt{{\frac{1}{3}+2}}=... .}\)
Zmiana:
*...* - to dodano.
Wyznaczyc \(\displaystyle{ S([-2,-1])}\)oraz \(\displaystyle{ S^{-1}((1,3 \frac{3}{8}])}\)
\(\displaystyle{ y= ( \frac{2}{3} ) ^{\frac{1}{2- x^{2}}}=( \frac{2}{3} ) ^{\frac{-1}{(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})}}=( \frac{3}{2} ) ^{\frac{1}{(x+ \sqrt{2})(x- \sqrt{2})}.}\)
\(\displaystyle{ y _{x=-2}=(\frac{2}{3})^{\frac{1}{2-4}}= \sqrt{\frac{3}{2}}, \ \lim_{x \to (-\sqrt{2})^{-} }=+ , \ \lim_{x \to (-\sqrt{2})^{+} }=0, \ y _{x=-1}=(\frac{2}{3})^{\frac{1}{2-1}}=\frac{2}{3}.}\)
\(\displaystyle{ S([-2,-1])=S([-2,- \sqrt{2})) \cup S((- \sqrt{2}, \ -1])=[ \sqrt{\frac{3}{2}}, \ + ) \cup (0, \ \frac{2}{3}].}\)
\(\displaystyle{ S^{-1}((1,3 \frac{3}{8}])= * (- , \ -k) \cup * (+ , \ k),}\) gdzie k jest dodatnim pierwiastkiem równania\(\displaystyle{ ( \frac{2}{3}) ^{\frac{1}{2- k^{2}}}=\frac{27}{8}.}\)
Jeżeli się nie pomyliłem to \(\displaystyle{ k= \sqrt{\frac{1}{log _{\frac{3}{2}}\frac{27}{8}}+2} }= \sqrt{{\frac{1}{3}+2}}=... .}\)
Zmiana:
*...* - to dodano.
Ostatnio zmieniony 18 lis 2008, o 10:14 przez JankoS, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Relacje
Można narysować wykres funkcji y i z niego próbować to odczytać, ale wynik nie będzie dokładny.zubi9 pisze:yyy nie ma innej metodu?? bardziej zrozumialej?;P
Jest to zadanie nie tylko na relacje, ale i na badanie przebiegu funkcji oraz obraz i przeciwobraz funkcji. Stąd być może wydaje się być skomplikowane. W połączeniu z wykresem (chyba?) staje się prostsze.