Zadanie z "i".
-
ollie
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 lis 2008, o 20:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 13 razy
Zadanie z "i".
Skorzystaj z następujących wzorów:
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=a+bi}\), jej moduł wynosi \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }}\)
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \(\displaystyle{ \phi}\))
\(\displaystyle{ z=|z|(cos\phi + isin\phi)}\), gdzie \(\displaystyle{ \frac{a}{|z|}=cos\phi}\) , \(\displaystyle{ \frac{b}{|z|}=sin\phi}\)
(3) Wzór de Moivre'a
\(\displaystyle{ z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)}\)
Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \(\displaystyle{ \phi}\) dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
z tym, że tam jest dla liczby \(\displaystyle{ (1+i)^n}\). Należy więc przyjąć inne wartości: \(\displaystyle{ a=1, \ b=\sqrt{3}, \ n=17}\). Sposób rozwiązywania będzie identyczny.
(1) Moduł liczby zespolonej:
Dla liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=a+bi}\), jej moduł wynosi \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a ^{2} +b ^{2} }}\)
(2) Postać trygonometryczna (wyznaczanie \(\displaystyle{ \phi}\))
\(\displaystyle{ z=|z|(cos\phi + isin\phi)}\), gdzie \(\displaystyle{ \frac{a}{|z|}=cos\phi}\) , \(\displaystyle{ \frac{b}{|z|}=sin\phi}\)
(3) Wzór de Moivre'a
\(\displaystyle{ z^{n}=|z|^{n}(cos\phi + isin\phi)^n=|z|^{n}(cosn\phi + isinn\phi)}\)
Wszystko sprowadza się do:
1. Obliczenia modułu liczby (1+ i)
2. Wyznaczenia \(\displaystyle{ \phi}\) dla liczby (1+ i)
3. Podstawienia otrzymanych wartości do wzoru de Moivre'a
dokladne rozwiazanie jest przedstawione w punkcie (d)
z tym, że tam jest dla liczby \(\displaystyle{ (1+i)^n}\). Należy więc przyjąć inne wartości: \(\displaystyle{ a=1, \ b=\sqrt{3}, \ n=17}\). Sposób rozwiązywania będzie identyczny.