Znajdywanie wzoru przek. liniowego oraz jego jądra i obrazu

[Kamil Szmit]

Treść zadania (3, 1A):

Znaleźć wzór przekształcenia liniowego φ: \(\displaystyle{ R[x]_{2} R ^{2}}\), jeżeli mamy dane: φ(x^{2} + x) = (1,3), φ(x^{2} - x+2)=(-1,1), φ(2x)=(0,4). Znaleźć jego jądro i obraz.

Moje rozwiązanie:

1-0=1
1-2=-1
0-0=0
\(\displaystyle{ 2 1 +160=3}\)
\(\displaystyle{ -1 2+1+0=3}\)
\(\displaystyle{ 2 2+0+0=4}\)

φ\(\displaystyle{ (a 1; bx; cx^{2})=(c-a, 2b-a+c)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} c-a=0 \\ 2b+a+c=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} c=-a \\ b=0 \end{cases}}\)
Kerφ=Lin((1,0,-1))

λ=c
α=a
β=2b
(λ-α, λ+α+β)

Czy dobrze wyznaczyłem wzór i jądro? Jak wyznaczyć obraz?