Podprzestrzeń RxRxRxR, baza, wymiar i współrzędne wektorów

[Kamil Szmit]

Treść zadania (2, 1A):

Pokazać, że zbiór punktów: V= {\(\displaystyle{ (x _{1}, ..., x _{4}) R^{4}: 2x _{1} + x _{2} - x _{3} = 0 x _{1}-x _{4}=0}\)} jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ R^{4}}\). Znależć bazę i wymiar V oraz współrzędne wektorów (1,0,1,2) i (2,1,5,2) w znalezionej bazie.

Jak zrobić to zadanie? W szczególności: jak pokazać, że zbiór punktów V jest podprzestrzenią \(\displaystyle{ R^{4}}\) i jak znaleźć bazę?