Relacje równoważności i częściowego porządku

[szaku]

Niech \(\displaystyle{ S}\) \(\displaystyle{ \subset}\) \(\displaystyle{ X^{2}}\). Pokazać, że S jest relacją równoważności wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ S^{-1}}\) = {(y, x) : (x, y) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ S}\)} jest relacją równoważności.


Niech \(\displaystyle{ S}\) \(\displaystyle{ \subset}\) \(\displaystyle{ X^{2}}\). Pokazać, że S jest relacją częściowego porządku wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ S^{-1}}\) = {(y, x) : (x, y) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ S}\)} jest relacją częściowego porządku.

[zubi9]

Musisz to rozwiazac na podstawie wlasnosci relacji czyli w przypadku gdzie masz spr równowaznosc to spr czy jest to relacja zwrotna, symetryczna i przechodnia a w 2 przypadku czy jest zwrotna antysym. i przechodnia.