Wyznaczyc macierz przeksztalcenia liniowego L, jesli:
L(1,0,0)=(1,1),
L(0,-1,1)=(2,3),
L(1,-1,0)=(3,0).
Z góry dziękuję.
Przekształcenie liniowe.
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Przekształcenie liniowe.
Bazą \(\displaystyle{ \methbb{R^3}}\) jest \(\displaystyle{ (1,0,0), \ (0,1,0), \ (0,0,1)}\). Zatem (wykorzystuję liniowość):
\(\displaystyle{ L(1,0,0)=(1,1) \\
L(0,1,0)=L(1,0,0)-L(1,-1,0)=(1,1)-(3,0)=(-2,1) \\
L(0,0,1)=L(0,-1,1)+L(0,1,0)=(2,3)+(-2,1)=(0,4)}\)
Stąd macierzą tego przekształcenia będzie:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc}
1 & -2 & 0 \\
1 & 1 & 4
\end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ L(1,0,0)=(1,1) \\
L(0,1,0)=L(1,0,0)-L(1,-1,0)=(1,1)-(3,0)=(-2,1) \\
L(0,0,1)=L(0,-1,1)+L(0,1,0)=(2,3)+(-2,1)=(0,4)}\)
Stąd macierzą tego przekształcenia będzie:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc}
1 & -2 & 0 \\
1 & 1 & 4
\end{array} \right]}\)