Dowód dla macierzy

[Gość]

Udowodnić, że dla dowolnej l. naturalnej mamy

[1 a;0 1]^n = [1 a*n; 0 1]

[Yavien]

Ja bym to dowodzila przez indukcje..
A = [1 a;0 1]
A_n = [1 a*n; 0 1]

1. n=1
   A_1 = A
2. Zalozenie: A^n = a_n
3. A^(n+1) = A * A^n = {z zalozenia} = A*A_n = [1 a;0 1] * [1 a*n; 0 1] = [1 a*n+a; 0 1] = [1 a*(n+1); 0 1] = A_(n+1) czyli sie zgadza