Matematyka.pl

Mamy macierz A jakąś dużą np. 5x5. Jak sprawdzić, czy dana liczba jest wartością własną macierzy, bez wyznaczania wielomianu.

Dla tych co nie wiedzą:
jeśli det(A - Ix) = 0 to wartości własne to liczby x, a wielomian charakterystyczny to wyznacznik takiej macierzy zmiennej x.

Jezeli lambda_1 jest wartoscia wlasna macierzy A, to istnieje niezerowy wektor wlasny x_1 taki, ze Ax_1 = lambda_1*x_1
mozna tez z tego skorzystac (zwlaszcza, jesli sie ma podane wartosci i wektory) wtedy sprawdzamy czy wartosc i wektor spelnia to rownanie. Ale najprostsza, mysle, metoda jest jednak policzenie wielomianu charakterystycznego i wstawienie do niego wartosci lambda_1, jesli to jest wartosc wlasna to raczej rachunki szybko sie uproszcza.