Wartości własne macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 12 sie 2004, o 09:30
Lokalizacja: Wroclaw

Wartości własne macierzy

Post autor: m » 13 wrz 2004, o 08:11

Mamy macierz A jakąś dużą np. 5x5. Jak sprawdzić, czy dana liczba jest wartością własną macierzy, bez wyznaczania wielomianu.

Dla tych co nie wiedzą:
jeśli det(A - Ix) = 0 to wartości własne to liczby x, a wielomian charakterystyczny to wyznacznik takiej macierzy zmiennej x.

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Wartości własne macierzy

Post autor: Yavien » 13 wrz 2004, o 11:03

Jezeli lambda_1 jest wartoscia wlasna macierzy A, to istnieje niezerowy wektor wlasny x_1 taki, ze Ax_1 = lambda_1*x_1
mozna tez z tego skorzystac (zwlaszcza, jesli sie ma podane wartosci i wektory) wtedy sprawdzamy czy wartosc i wektor spelnia to rownanie. Ale najprostsza, mysle, metoda jest jednak policzenie wielomianu charakterystycznego i wstawienie do niego wartosci lambda_1, jesli to jest wartosc wlasna to raczej rachunki szybko sie uproszcza.

ODPOWIEDZ