Macierz diagonalna

[Kamil Szmit]

Treść zadania (3):

Znależć o ile to możliwe macierz diagonalną D oraz macierz C, takie że \(\displaystyle{ A = C D C ^{-1}}\) , dla danej macierzy A:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&2&2\\-1&0&2&-4\\-1&-2&4&-3\\0&0&0&1\end{array}\right]}\)

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ A=C D \frac{C ^{D} }{det C} = D E}\)
\(\displaystyle{ D= \frac{A}{E} = A}\)
C = A : D = E
\(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right]}\)

Czy dobrze to rozwiązałem? Jaka jest macież diagonalna D? Czy to po prostu \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&2&2\\-1&0&2&-4\\-1&-2&4&-3\\0&0&0&1\end{array}\right]}\) czy coś jeszcze trzeba zrobić?

[Kartezjusz]

Macierz diagonalna jest to macierz która ma zera wszędzie prócz przekątnej jednej

[robertm19]

Tutaj macierzą diagonalną będzie
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{array}\right]}\)