Pytania T/N z macierzy i wektorów

[Kamil Szmit]

Należy odpowiedzieć TAK, jeśli zdanie jest prawdziwe lub NIE, jeśli zdanie jest fałszywe.

Zdanie 4:

Jeśli dowolne trzy wektory ze zbioru { \(\displaystyle{ v_{0}, ..., v_{4}}\)} śa liniowo niezależne to { \(\displaystyle{ v_{0}, ..., v_{4}}\)} też tworzą układ liniowo niezależny.

Moja odp.: TAK

Zdanie 5:

Jeśli dimLin{ \(\displaystyle{ v_{0}, ..., v_{n}}\)}=n to { \(\displaystyle{ v_{0}, ..., v_{n}}\)} jest układem liniowo niezależnym.

Moja odp.: NIE

Zdanie 6:

Wektory [1,2,3], [-3,0,-1], [1,6,-3] są parami prostopadłe.

Moja odp.: NIE

Zdanie 8:

Dla dowolnych macierzy kwadratowych A, B wymiaru 3 zachodzi \(\displaystyle{ A ^{T} B ^{T} =(A B) ^{T}}\) .

Moja odp.: NIE

Zdanie 9:

Dowolny układ wektorów niezależnych przestrzeni skończenie wymiarowej można rozszerzyć do bazy.

Moja odp.: NIE

Zdanie 11:

Niech A=Lin{(2,3,4), (1,2,3)}, B=Lin{(2,1,0), (3,2,1)}. Wtedy dim \(\displaystyle{ A \cap B}\)=2

Moja odp.: NIE

Zdanie 12:

dim{\(\displaystyle{ w(x) R _{3} [x] : w'(1) = w(1)}\)} = 2

Moja odp.: TAK

Zdanie 13:

Suma 2 wektorów własnych odpowiadających tej samej wartości własnej jest wektorem własnym.

Moja odp.: TAK

Zdanie 15:

Istnieje przekształcenie liniowe dla którego każdy wektor jest wektorem własnym.

Moja odp.: TAK

Czy dobrze odpowiedziałem na pytania?

[xiikzodz]

4. NIE

(1,0,0,0)
(0,1,0,0)
(0,0,1,0)
(0,0,0,1)
(1,1,1,1)

9. TAK

11. Co tam \(\displaystyle{ B}\) robi?

\(\displaystyle{ \dim\mathrm{lin}\{(2,3,4),(1,2,3)\}=\dim\mathrm{lin}\{(2,1,0,),(3,2,1)\}=2}\)

[Kamil Szmit]

Dziękuje za odpowiedź dla zdań 4 i 9.

Popełniłem błąd w TEX przy przepisywawaniu zdania 11, tzn. nie dodałem spacji przed i po "cap". Powinno być: "Niech A=Lin{(2,3,4), (1,2,3)}, B=Lin{(2,1,0), (3,2,1)}. Wtedy \(\displaystyle{ dim A \cap B=2}\)". Czy jeżeli dimA = dimB, to \(\displaystyle{ dim A \cap B=dimA = dimB}\)?

[xiikzodz]

W takim razie miales dobra odpowiedz. W tym przypadku

\(\displaystyle{ \dim A \cap B =1}\)