Rozpoznaj następujące krzywe (zbiory) stopnia 2 sprowadzając ich równania do postaci kanonicznej:
a. \(\displaystyle{ 2x^{2}+3y^{2}-4x+18y+28=0}\)
b. \(\displaystyle{ 2x^{2}+3y^{2}-4x+18y+29=0}\)
c. \(\displaystyle{ 2x^{2}+3y^{2}-4x+18y+30=0}\)
d. \(\displaystyle{ x^{2}-5y^{2}-4x-50y-123=0}\)
e. \(\displaystyle{ x^{2}-5y^{2}-4x-50y-121=0}\)
f. \(\displaystyle{ -y^{2}-7x+8y-21=0}\)
g. \(\displaystyle{ -y^{2} +8y-21=0}\)
h. \(\displaystyle{ -y^{2}+8y+16=0}\)
i. \(\displaystyle{ -y^{2}+8y-11=0}\)
rozpoznać krzywe stopnia drugiego
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
rozpoznać krzywe stopnia drugiego
a.) \(\displaystyle{ 2x^{2}+3y^{2}-4x+18y+28=(2x^{2}-4x+2)+(3y^{2}+18y+27)-1=2(x-1)^{2}+3(y-3)^{2}-1}\)
Mamy: \(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{(y-3)^{2}}{\frac{1}{3}}=1}\)
zatem jest to elipsa.
Podobnie przykłady b-e (po prawej musi być jedynka, po lewej wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{(x-p)^{2}}{a} \frac{(y-q)^{2}}{b}}\). Jak plus to elipsa, jak minus - hiperbola.
f.) to oczywiście parabola
g.) \(\displaystyle{ y^{2}-8y+21=(y-4)^{2}+5}\), czyli mamy \(\displaystyle{ (y-4)^{2}=5,y-4=\sqrt{5} y-4=-\sqrt{5}}\), zatem jest to para prostych.
Podobnie przykłady h-i, też powinna wyjść para prostych.
Mamy: \(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{(y-3)^{2}}{\frac{1}{3}}=1}\)
zatem jest to elipsa.
Podobnie przykłady b-e (po prawej musi być jedynka, po lewej wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{(x-p)^{2}}{a} \frac{(y-q)^{2}}{b}}\). Jak plus to elipsa, jak minus - hiperbola.
f.) to oczywiście parabola
g.) \(\displaystyle{ y^{2}-8y+21=(y-4)^{2}+5}\), czyli mamy \(\displaystyle{ (y-4)^{2}=5,y-4=\sqrt{5} y-4=-\sqrt{5}}\), zatem jest to para prostych.
Podobnie przykłady h-i, też powinna wyjść para prostych.