Przeksztalcanie elementarne macierzy.

[natalyyyUK]

witam,

Mam ogromny problem , nie jestem super z matematyki , wrecz przeciwnie, jesli ktos by mogl mi pomoc w zadaniu ( oto one :

Ciągiem odpowiednich przekształceń elementarnych przekształcić macierz A w macierz jednostkową, dla:
a)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\0&2&0\\1&1&1\end{array}\right]}\)

b) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\1&2&1\\1&1&2\end{array}\right]}\)

c) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&0\\2&0&1\end{array}\right]}\)

NAPRAWDE PROSZE O POMOC , BO JA NAPRAWDE NIE WIEM JAK TO ZROBIC:(

[agulka1987]

macierz jednostkowa to tak w której przekątna składa się z "1" a posoatałe to same "0"

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2$ 1 $0 \\ 0$ 2 $0 \\ 1$ 1 $1\end{array}\right]}\) wiersz 2 * 1/2

\(\displaystyle{ l\eft[\begin{array}{ccc}\\2$ 1 $0 \\ 0$ 1 $0 \\ 1$ 1 $1\end{array}\right]}\) w2 *(-1) i dodać do w1 i w3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2$ 0 $0 \\ 0$ 1 $0 \\ 1$ 0 $1\end{array}\right]}\)wiersz 1 * 1/2

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\1$ 0 $0 \\ 0$ 1 $0 \\ 1$ 0 $1\end{array}\right]}\)wiersz 1 *(-1) i dodać do w3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\1$ 0 $0 \\ 0$ 1 $0 \\ 0$ 0 $1\end{array}\right]}\)

i tak otrzymaliśmy macierz jednostkową

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2$ 1 $1 \\ 1$ 2 $1 \\ 1$ 1 $2\end{array}\right]}\) w1 * (-1/2) i dodać do w2 i w3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2$ 1 $1 \\ 0$ 3/2 $ 1/2 \\ 0$ 1/2 $ 3/2\end{array}\right]}\) w2 * 2/3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2$ 1 $1 \\ 0$ 1 $1/3 \\ 0$ 1/2 $3/2\end{array}\right]}\) w2 *(-1) dodać do w1, w2 *(-1/2) dodać do w3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2$ 0 $2/3 \\ 0$ 1 $1/3 \\ 0$ 0 $ 4/3 \end{array}\right]}\) w3 * 3/4

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2$ 0 $ 2/3 \\ 0$ 1 $ 1/3 \\ 0$ 0 $ 1 \end{array}\right]}\) w3 * (-2/3) dodac do w1, w3 * (-1/3) dodać do w2

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\2$ 0 $ 0 \\ 0$ 1 $ 0 \\ 0$ 0 $ 1 \end{array}\right]}\) w1 * 1/2

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\\1$ 0 $0 \\ 0$ 1 $0 \\ 0$ 0 $1\end{array}\right]}\)

[natalyyyUK]

a czy mozna jeszcze poprosic 2 przyklady bede mocno wdzieczna )

2 przyklady sa na ten sam temat co podanym temacie :

c) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&0\\2&0&1\end{array}\right]}\)

d) 1 -2 2 1
2 -1 1 2 jest to macierz 4stopnia, nie potrafilam zrobic nawiasu
-1 1 -2 2
[2 2 -2 -1


BLAGAM:))) jest mi to na jutro potrzebne:))

dziekuje za kazda pomoc:))

[agulka1987]

przykładu c nie mozna sprowadzic do postaci jednostkowej gdyz przy przekształceniu jeden z wierszy zeruje się (chyba, że źle podałaś dane)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\1$ $-2$ $2$ $1\\2$ $-1$ $1$ $2\\-1$ $1$ $-2$ $2\\2$ $2$ $-2$ $-1\end{array}\right]}\) w1 dodać do w3, w1*(-2) dodać do w2 i w4

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\1$ $-2$ $2$ $1\\0$ $3$ $-3$ $0\\0$ $-1$ $0$ $3\\0$ $6$ $-6$ $-3\end{array}\right]}\) w2 zamieniamy z w3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\1$ $-2$ $2$ $1\\0$ $-1$ $0$ $3\\0$ $3$ $-3$ $0\\0$ $6$ $-6$ $-3\end{array}\right]}\) w2 * (-2) dodac do w1, w2*3 dodac do w3, w2*6 dodac do w4

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\1$ $0$ $2$ $-5\\0$ $-1$ $0$ $3\\0$ $0$ $-3$ $9\\0$ $0$ $-6$ $15\end{array}\right]}\) w3*(-2) dodać do w4

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\1$ $0$ $2$ $-5\\0$ $-1$ $0$ $3\\0$ $0$ $-3$ $9\\0$ $0$ $0$ $-3\end{array}\right]}\) w2 * (-1), w3*(-1/3), w4 * (-1/3)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\1$ $0$ $2$ $-5\\0$ $1$ $0$ $-3\\0$ $0$ $1$ $-3\\0$ $0$ $0$ $1\end{array}\right]}\) w3*(-2) dodać do w1

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\1$ $0$ $0$ $1\\0$ $1$ $0$ $-3\\0$ $0$ $1$ $-3\\0$ $0$ $0$ $1\end{array}\right]}\) w4*(-1) dodac do w1, w4*3 dodać do w2 i w3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\1$ $0$ $0$ $0\\0$ $1$ $0$ $0\\0$ $0$ $1$ $0\\0$ $0$ $0$ $1\end{array}\right]}\)

życzę powodzenia

[natalyyyUK]

Dziekuje Ci bardzo za pomoc:) musisz lubic matematyke , ze pomagasz innym , ja niestety jestem humanistka , ale matematyke musze zaliczyc ( mam naszczescie tylko jeden rok , wiec musze przezyc )

Jesli moge prosic jeszcze o jedno rozwiazanie bede mocno wdzieczna, obiecuje ze juz jedno:))

1 2 -1 1
0 -1 0 -1
-1 0 1 2
1 1 1 0

mozesz mi powiedziec jak robisz te nawiasy 4 stopnia bo 3 wiem )

z gory dzieki )milo ze ktos pomoze;))

[agulka1987]

co do nawiasu dla macierzy 4x4 formule musisz wstawić jeszcze jedno c {cccc}

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\ $1 $2$ $-1$ $1 \\ $0 $-1$ $0$ $-1 \\ $-1 $0$ $1$ $2 \\ $1 $1$ $1$ $0\end{array}\right]}\) w1 zamieniasz z w4

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\ $1 $1$ $1$ $0\\ $0 $-1$ $0$ $-1 \\ $-1 $0$ $1$ $2 \\ $1 $2$ $-1$ $1\end{array}\right]}\) w1 dodac do w3, w1 * (-1) dodać do w4

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\ $1 $1$ $1$ $0\\ $0 $-1$ $0$ $-1 \\ $0 $1$ $2$ $2 \\ $0 $1$ $-2$ $1\end{array}\right]}\) w2 dodać do w1, w3 i w4


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\ $1 $0$ $1$ $-1\\ $0 $-1$ $0$ $-1 \\ $0 $0$ $2$ $1 \\ $0 $0$ $-2$ $0\end{array}\right]}\) w2 *(-1), w3 dodac do w4

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\ $1 $0$ $1$ $-1\\ $0 $1$ $0$ $1 \\ $0 $0$ $2$ $1 \\ $0 $0$ $0$ $1\end{array}\right]}\) w4 dodać do w1, w4 * (-1) dodac do w2 i w3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\ $1 $0$ $1$ $0\\ $0 $1$ $0$ $0 \\ $0 $0$ $2$ $0 \\ $0 $0$ $0$ $1\end{array}\right]}\) w3 * (1/2)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\ $1 $0$ $1$ $0\\ $0 $1$ $0$ $0 \\ $0 $0$ $1$ $0 \\ $0 $0$ $0$ $1\end{array}\right]}\) w3*(-1) dodać do w1

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}\\ $1 $0$ $0$ $0\\ $0 $1$ $0$ $0 \\ $0 $0$ $1$ $0 \\ $0 $0$ $0$ $1\end{array}\right]}\)

zyczę powodzenia w zaliczeniu matmy

[natalyyyUK]

dziekuje za Twoja pomoc, bardzo mi pomoglas;))