rozmiar macierzy

[h3X]

Witam,
Czy ktoś mógłby pomóc mi podać rozmiary macierzy \(\displaystyle{ A, B, C}\) aby można było obliczyć \(\displaystyle{ 2AB + ACB}\)

[xiikzodz]

Niech

\(\displaystyle{ A}\) ma \(\displaystyle{ w_A}\) wierszy i \(\displaystyle{ k_A}\) kolumn
\(\displaystyle{ B}\) ma \(\displaystyle{ w_B}\) wierszy i \(\displaystyle{ k_B}\) kolumn
\(\displaystyle{ C}\) ma \(\displaystyle{ w_C}\) wierszy i \(\displaystyle{ k_C}\) kolumn

Zeby dalo sie wykonac mnozenie \(\displaystyle{ AB}\), musi byc:

\(\displaystyle{ k_A=w_B}\)

Wynik bedzie mial \(\displaystyle{ w_{AB}=w_A}\) wierszy oraz \(\displaystyle{ k_{AB}=k_B}\) kolumn.

Zeby dalo sie wykonac mnozenie AC, musi byc:

\(\displaystyle{ k_A=w_C}\)

poza tym wynik tego mnozenia, bedzie mial:

\(\displaystyle{ w_{AC}=w_A}\) wierszy i \(\displaystyle{ k_{AC}=k_C}\) kolumn.

Zeby mozna bylo wykonac mnozenie (AC)B musi byc:

\(\displaystyle{ k_{AC}=k_C=w_B}\)

ponadto wynik tego mnozenia bedzie mial:

\(\displaystyle{ w_{ACB}=w_{AC}=w_{A}}\) wierszy oraz
\(\displaystyle{ w_{ABC}=k_B}\) kolumn.

W koncu zeby dalo sie wykonac dodawanie, macierze musza miec te same rozmiary, czyli:

\(\displaystyle{ w_A=w_A}\)

oraz

\(\displaystyle{ k_C=k_B}\).

Podsumowujac, musi zachodzic:

\(\displaystyle{ k_A=w_B}\)
\(\displaystyle{ k_A=w_C}\)
\(\displaystyle{ k_C=w_B}\)
\(\displaystyle{ k_C=k_B}\)

skad:

\(\displaystyle{ k_A=k_B=k_C=w_B=w_C}\)