Wyznacznik- definicja permutacji

[pyskab]

Czy kos moze mi wytlumaczyc na jakiej zasadzie wyznacza sie znak permutacji dla wspolczynnikow macierzy. Bede bardzo wdzieczna.

[xiikzodz]

Dla permutacji parzystych jest +, dla nieparzystych -.

Parzyste to takie, ktore sa zlozeniem parzystej liczby transpozycji. Zatem jesli dwie permutacje roznia sie o transpozycje, to maja przeciwne znaki.

Z punktu widzenia teorii grup znak permutacji to homomorfizm:

\(\displaystyle{ A_n\lhd S_n\rightarrow\{-1,1\}\simeq C_2}\),

co w niektorych przypadkach moze ulatwic ustalanie znaku, np. gdy znamy grupe \(\displaystyle{ A_n}\).