zbiór punktów odległych od punktu spełniające warunek

[lustysia]

Dane są punkty \(\displaystyle{ A(-11)}\) i \(\displaystyle{ B(3,-1)}\). Znajdź zbiór punktów \(\displaystyle{ X,}\) dla których:
a. suma kwadratów odległości od \(\displaystyle{ A}\) i od \(\displaystyle{ B}\) wynosi 20
b. różnica kwadratów odległości od \(\displaystyle{ A}\)i od \(\displaystyle{ B}\)wynosi 10

[sir_matin]

a)
oznaczamy punkty ze zbioru X jako (x,y), dla nich:

\(\displaystyle{ (\sqrt{(x+1)^{2}+(y-1)^{2}}) ^{2}+(\sqrt{(x-3)^{2}+(y+1)^{2}}) ^{2}=20\\
x^{2}+2x+1+y^{2}-2y+1+x^{2}-6x+9+y^{2}+2y+1=20\\
2x^{2}-4x+2y^{2}=8\\
x^{2}-2x+y^{2}=4\\
x^{2}-2x+1+y^{2}=5\\
(x-2)^{2}+y^{2}=5}\)

Zbiorem X są więc punkty leżące na okręgu o środku (2,0) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

Mam nadzieje, że podpunkt b analogicznie uda się rozwiązać