równanie ogólne prostej

[lustysia]

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez dwa punkty:
a. \(\displaystyle{ (3,2)}\) i \(\displaystyle{ (2,1)}\)
b \(\displaystyle{ (1,2}\)) i \(\displaystyle{ (2,-1)}\)
c. \(\displaystyle{ (-2,-3)}\) i \(\displaystyle{ (0,-1)}\)

Wskazówka: znajdź najpierw jakiś wektor prostopadły do tej prostej, a następnie użyj go jako wektora normalnego w równaniu

[JankoS]

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez dwa punkty:
a. \(\displaystyle{ (3,2)}\) i \(\displaystyle{ (2,1)}\)
b \(\displaystyle{ (1,2}\)) i \(\displaystyle{ (2,-1)}\)
c. \(\displaystyle{ (-2,-3)}\) i \(\displaystyle{ (0,-1)}\)

Wskazówka: znajdź najpierw jakiś wektor prostopadły do tej prostej, a następnie użyj go jako wektora normalnego w równaniu

Rownaie ogólne prostej ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+C=A(x-x_o)+B(y-y_o)=0.}\), gdzie ostatnie równanie, to prosta przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ (x_o, \ y_o).}\) Prosta ta jest prostopadła do wektora \(\displaystyle{ [A, \ B].}\) Przy rozwiązywaniu zadania skorzystam z faktu, że wektorem prostopadłym do \(\displaystyle{ [A, \ B].}\) jest \(\displaystyle{ [B, \ -A].}\)
a.
\(\displaystyle{ [B, \ -A]=[2-3, \ 1-2]=[1, \ -1] [A, \ B]=[1, \ 1].}\)
Wybieram pierwszy punkt (3, 2)
\(\displaystyle{ 1 (x-3)+1 (y-2)=x+y-5=0.}\)
Analogicznie b i c.