cosinusy kątów między parami prostych

[lustysia]

Znajdź cosinusy kątów między dwoma prostymi:
a. \(\displaystyle{ 2x-3y+5=0}\) i \(\displaystyle{ 3x+2y-3=0}\)
b. \(\displaystyle{ y=3x+1}\) i \(\displaystyle{ 2x- \frac{1}{2}y-2=0}\)
c. \(\displaystyle{ y=-2x+5}\) i \(\displaystyle{ x= \frac{1}{3} y-1}\)

[JankoS]

Znajdź cosinusy kątów między dwoma prostymi:
a. \(\displaystyle{ 2x-3y+5=0}\) i \(\displaystyle{ 3x+2y-3=0}\)
b. \(\displaystyle{ y=3x+1}\) i \(\displaystyle{ 2x- \frac{1}{2}y-2=0}\)
c. \(\displaystyle{ y=-2x+5}\) i \(\displaystyle{ x= \frac{1}{3} y-1}\)

Ten cosinus jest taki sam jak cosinus kąta między wektorami prostopadłymi do danych prostych.
Zrobię c
\(\displaystyle{ y=-2x+5}\) i \(\displaystyle{ x= \frac{1}{3} y-1}\)
\(\displaystyle{ k:2x+y-5=0. \ l:3x-y+3=0 k \perp \vec{a}= [2, \ 1], \ l \perp \vec{b}= [3, \ -1].}\)
Z definicji iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ cos( \vec{a}, \vec{b})=\frac{ \vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a}| | \vec{b}|}=\frac{[2, \ 1] \circ [3, \ -1]}{ \sqrt{2^2+1^2} \sqrt{3^2+(-1)^2}}=\frac{5}{ \sqrt{50}}=\frac{5 5 \sqrt{2}}{50}=\frac{ \sqrt{2}}{2}.}\)