Witam. Mam do zrobienia takie oto zadanka z algebry;
1.a)Zakładając,że zwykłe iloczyny macierzy AB i CD są określone udowodnij własność iloczynu Kroneckera:
(AB) x (CD) = (A x C)(B x D)
1.b)Załóżmy,że macierze A i B są kwadratowe trójkątne górne. Pokaż, że
macierz A × B też jest trójkątna górna.
2.Macierz \(\displaystyle{ A K^{n,n}}\) jest diagonalna i wszystkie jej elementy na
głównej przekątnej są różne,\(\displaystyle{ B K^{n,n}}\) jest taką macierzą kwadratową że BA = AB.
Pokaż, że macierz B też jest diagonalna.
3.Dane są macierze \(\displaystyle{ A K^{m,n} , B K^{n,p}}\) takie, że (i) suma elemen-
tów w każdym wierszu macierzy A jest równa s oraz (ii) suma elementów
w każdym wierszu macierzy B jest równa r. Pokaż, że suma elementów w
każdym wierszu macierzy AB jest równa rs. Sformułuj i udowodnij podobny
fakt dla kolumn.
4.Dla \(\displaystyle{ \alpha R}\) wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ C_{ } R^{2,2}}\) taką, że odwzorowanie
\(\displaystyle{ R^{2} \ni x C_{\alpha} x}\) jest symetrią względem prostej przechodzącej przez początek układu współ-
rzędnych i nachylonej do osi 0x pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\).