wartości własne
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
wartości własne
Pokazujemy najpierw, ze:
\(\displaystyle{ \mathbf{tr} (XY)= \mathbf{tr} (YX)}\),
bo (pisze dla macierzy \(\displaystyle{ n\times n}\))
\(\displaystyle{ \mathbf{tr} (XY)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} X_{ij}Y_{ji}=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} Y_{ij}X_{ji}= \mathbf{tr} (YX)}\)
Stad mamy:
\(\displaystyle{ \mathbf{tr} (A^{-1}BA)=\mathbf{tr} (AA^{-1}B)=\tr B}\)
Zatem macierze podobne maja ten sam slad. Przaksztalcamy wiec macierz \(\displaystyle{ B}\) do postaci Jordana, w ktorej macierz ma wartosci wlasne na przekatnej. Slady sa rowne, bo macierz w postaci Jordana jest podobna, stad teza.
\(\displaystyle{ \mathbf{tr} (XY)= \mathbf{tr} (YX)}\),
bo (pisze dla macierzy \(\displaystyle{ n\times n}\))
\(\displaystyle{ \mathbf{tr} (XY)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} X_{ij}Y_{ji}=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} Y_{ij}X_{ji}= \mathbf{tr} (YX)}\)
Stad mamy:
\(\displaystyle{ \mathbf{tr} (A^{-1}BA)=\mathbf{tr} (AA^{-1}B)=\tr B}\)
Zatem macierze podobne maja ten sam slad. Przaksztalcamy wiec macierz \(\displaystyle{ B}\) do postaci Jordana, w ktorej macierz ma wartosci wlasne na przekatnej. Slady sa rowne, bo macierz w postaci Jordana jest podobna, stad teza.