podprzestrzeń liniowa

[lawsonia]

Sprawdź czy zbiór:
\(\displaystyle{ A= \{ x:x R^{4}
x_{1}+ x_{3} - 2x_{4} =0
-2x_{1} +x_{2} =0\}}\)
jest podprzestrzenią liniową? Jeśli tak, to wyznacz jej dowolną bazę.
Prosze o opis kolejnych kroków rozwiązywania tego zad.
Z góry dziekuje

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \{ x: x R^4 x_1+x_3-2x_4=0 -2x_1+x_2=0 \} = \{ x: x R^4 x_1=2x_4-x_3 x_2=2x_1 \} = \{ x: x R^4 x_1=2x_4-x_3 x_2=4x_4-2x_3 \} = \{ (2x_4-x_3,4x_4-2x_3,x_3,x_4): x_3,x_4 R\} = \{ x_3(-1,-2,1,0)+x_4(2,4,0,1): x_3,x_4 R\}}\)

Zatem jest to podprzestrzeń i od razu dostajemy jej bazę.