Dwa zadanka z macierzami

[Palit90]

Witam

Mógłby ktoś pomóc rozwiązać mi poniższe dwa zadanka? Mam z nimi kłopot

1.)
\(\displaystyle{ X = X^{T}\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-2&-3\end{array}\right]}\)

2.)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\\3&1\end{array}\right]X = \left[\begin{array}{ccc}-1\\0\\1\end{array}\right]}\)

Bardzo proszę o pomoc
Pozdrawiam

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]
\\
\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}1&2\\-2&-3\end{array}\right]
\\
\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a-2c&2a-3c\\b-2d&2b-3d\end{array}\right]
\\
\begin{cases} a=a-2c\\b=2a-3c\\c=b-2d\\d=2b-3c\end{cases}}\)
Czyli rozwiązaniem jest macierz zerowa tylko.
\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right]
\\
\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&1\\3&1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right]
\\

\left[\begin{array}{c}a+b\\2a+b\\3a+b\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right]
\\
\begin{cases} a+b=-1\\2a+b=0\\3a+b=1\end{cases} \begin{cases} a=1\\b=-2\end{cases}}\)

[Palit90]

dziękuję bardzo Pierwsze zadanie zrobiłem tak samo i myślałem, że to jest źle. Chciałbym się jeszcze tylko zapytać odnośnie zadania drugiego. Dlaczego właśnie przyjmujemy \(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right]}\), a nie np. \(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}x_{11}&x_{12}\\x_{21}&x_{22}\end{array}\right]}\) ? Skąd wiemy, że X będzie miał akurat dwie wartości ?

[xiikzodz]

Iloczyn macierzy \(\displaystyle{ m\times n}\) przez macierz \(\displaystyle{ n\times k}\) jest macierza \(\displaystyle{ m\times k}\).

Czyli patrzac tylko na wymiary macierzy mamy:

\(\displaystyle{ (3\times 2)\cdot(r\times s)=(3\times 1)}\)

Stad \(\displaystyle{ r=2, s=1}\).