Hej!Mam mały problem z tymi zadaniami.Moglby ktos wytlumaczyc mi to,bylbym bardzo wdzieczny.
1.DLa jakiego a wektory (1,4,2,a),(4,a,-2,a) sa prostopadle?
2.Jak znalezc wymiar i baze podprzestrzeni rozpietej na wektorach (ale nie za pomoca macierzy):(2,0,0,1,(3,1,1,2),(2,2,2,1),(1,0,1,1)?
wektory,bazy
-
tail
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2007, o 16:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 4 razy
wektory,bazy
1.
Wektory \(\displaystyle{ v,u}\) są prostopadłe w przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ \lbrace V,\rbrace}\) wtedy, gdy \(\displaystyle{ \;=\;0}\).
Iloczyn skalarny w \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej przestrzeni jest zdefiniowany jako:
\(\displaystyle{ \;=\;\sum_{i=1}^{n}u_{i}v_{i}\;=\;u_{1}v_{1}\;+\;...\;+\;u_{n}v_{n}}\)
\(\displaystyle{ u\;=\;[1,4,2,a]}\)
\(\displaystyle{ v\;=\;[4,a-2,a]}\)
\(\displaystyle{ \;=\;4\;+\;4a\;-\;4\;+\;a^{2}\;=\;0}\)
\(\displaystyle{ a(a\;+\;4)\;=\;0}\)
\(\displaystyle{ a\;=\;0 \;\;\vee\;\;a\;=\;-4}\)
Wektory \(\displaystyle{ v,u}\) są prostopadłe w przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ \lbrace V,\rbrace}\) wtedy, gdy \(\displaystyle{ \;=\;0}\).
Iloczyn skalarny w \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej przestrzeni jest zdefiniowany jako:
\(\displaystyle{ \;=\;\sum_{i=1}^{n}u_{i}v_{i}\;=\;u_{1}v_{1}\;+\;...\;+\;u_{n}v_{n}}\)
\(\displaystyle{ u\;=\;[1,4,2,a]}\)
\(\displaystyle{ v\;=\;[4,a-2,a]}\)
\(\displaystyle{ \;=\;4\;+\;4a\;-\;4\;+\;a^{2}\;=\;0}\)
\(\displaystyle{ a(a\;+\;4)\;=\;0}\)
\(\displaystyle{ a\;=\;0 \;\;\vee\;\;a\;=\;-4}\)