\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2z+t=1 \\
x+y-2z-t=1 \\
x+2y-2z+5t=2 \end{cases}}\)
rozwiązać układ równań
rozwiązać układ równań
Ostatnio zmieniony 25 paź 2008, o 17:20 przez donek44, łącznie zmieniany 1 raz.
-
tail
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2007, o 16:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 4 razy
rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\-1&1&1&-2\\5&1&2&-2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}t\\x\\y\\z\end{array}\right]\;=\;\left[\begin{array}{c}1\\1\\2\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ t\;=\;\frac{W_{t}}{W};\;\;x\;=\;\frac{W_{x}}{W};\;\;y\;=\;\frac{W_{y}}{W};\;\;z\;=\;\frac{W_{z}}{W}}\)
\(\displaystyle{ W\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\-1&1&1&-2\\5&1&2&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W_{t}\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\1&1&1&-2\\2&1&2&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W_{x}\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\-1&1&1&-2\\5&2&2&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W_{y}\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\-1&1&1&-2\\5&1&2&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W_{z}\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\-1&1&1&1\\5&1&2&2\end{array}\right|}\)
-----------------------------------------------------------------
Warto zauważyć, że powinno być \(\displaystyle{ W\neq 0}\), ale jedna z kolumn jest kombinacją liniową pozostałych kolumn. Stąd \(\displaystyle{ W=0}\) co oznacza, że nie istnieje macierz odwrotna, a układ jest sprzeczny (nie posiada rozwiązań).
\(\displaystyle{ t\;=\;\frac{W_{t}}{W};\;\;x\;=\;\frac{W_{x}}{W};\;\;y\;=\;\frac{W_{y}}{W};\;\;z\;=\;\frac{W_{z}}{W}}\)
\(\displaystyle{ W\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\-1&1&1&-2\\5&1&2&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W_{t}\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\1&1&1&-2\\2&1&2&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W_{x}\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\-1&1&1&-2\\5&2&2&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W_{y}\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&-2\\-1&1&1&-2\\5&1&2&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W_{z}\;=\;\left|\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\-1&1&1&1\\5&1&2&2\end{array}\right|}\)
-----------------------------------------------------------------
Warto zauważyć, że powinno być \(\displaystyle{ W\neq 0}\), ale jedna z kolumn jest kombinacją liniową pozostałych kolumn. Stąd \(\displaystyle{ W=0}\) co oznacza, że nie istnieje macierz odwrotna, a układ jest sprzeczny (nie posiada rozwiązań).