Mam następujące dane:
\(\displaystyle{ S R R}\)
\(\displaystyle{ xSy\iff \frac{x}{y} C}\)
i mam sprawdzić zwrotność, symetryczność i przechodność. jak to zrobić ??
Zadanie z relacją
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Zadanie z relacją
Relacja jest zwrotna.
Niech:
\(\displaystyle{ x\mathcal{S} y}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x}=1 \mathbb{C}}\)
Relacja nie jest symetryczna.
Kontrprzykład \(\displaystyle{ (x,y)=(3,1)}\)
Przechodniosc
Zauzwamy, ze:
\(\displaystyle{ x\mathcal{S}y \iff y|x}\)
Niech:
\(\displaystyle{ x\mathcal{S}y}\) oraz \(\displaystyle{ y\mathcal{S}z}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ x=y\cdot t\wedge y=z\cdot s}\), gdzie \(\displaystyle{ s,t \mathbb{C}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ x=z\cdot s t \iff z|x \iff x\mathcal{S} z}\)
Zatem relacja \(\displaystyle{ \mathcal{S}\in \mathbb{R}^{2}}\) jest przechodnia
Niech:
\(\displaystyle{ x\mathcal{S} y}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x}=1 \mathbb{C}}\)
Relacja nie jest symetryczna.
Kontrprzykład \(\displaystyle{ (x,y)=(3,1)}\)
Przechodniosc
Zauzwamy, ze:
\(\displaystyle{ x\mathcal{S}y \iff y|x}\)
Niech:
\(\displaystyle{ x\mathcal{S}y}\) oraz \(\displaystyle{ y\mathcal{S}z}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ x=y\cdot t\wedge y=z\cdot s}\), gdzie \(\displaystyle{ s,t \mathbb{C}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ x=z\cdot s t \iff z|x \iff x\mathcal{S} z}\)
Zatem relacja \(\displaystyle{ \mathcal{S}\in \mathbb{R}^{2}}\) jest przechodnia