Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ W={w(x)=az^3 + bz^2 +cz + d : w(i)=w(-i)=0, a,b,c,d IC}\)
z gory dziekuje za pomoc
Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni...
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni...
Może to pomoże:
\(\displaystyle{ W(i)=-ai-b+ci+d=W(i)=ai-b-ci+d=0}\)
Czyli: 2ai=2ci, zatem a=c oraz -b+d=0, zatem b=d.
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ W(x)=az^3+bz^2+az+b=(az+b)(z^2+1)=(az+b)(z-i)(z+i)}\)
\(\displaystyle{ W(i)=-ai-b+ci+d=W(i)=ai-b-ci+d=0}\)
Czyli: 2ai=2ci, zatem a=c oraz -b+d=0, zatem b=d.
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ W(x)=az^3+bz^2+az+b=(az+b)(z^2+1)=(az+b)(z-i)(z+i)}\)