Pokazać, że \(\displaystyle{ (1,1,2),(1,1,1),(0,1,2)}\) stanowią bazę \(\displaystyle{ IR^3}\). Znaleźć współrzędne wektorów \(\displaystyle{ (2,1,1),(3,4,7)}\) w tej bazie.
z gory dziekuje za pomoc
Pokazać, że wektory stanowią bazę...
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 27 lut 2005, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Las
- Podziękował: 2 razy
Pokazać, że wektory stanowią bazę...
Super, tylko jak to pokazać ?Zlodiej pisze:chef,
Część pierwsza. Czy nie wystarczy pokazać, że te 3 wektory są liniowo niezależne ?
Z góry dzieki za odpowiedz.
Pozdrawiam
Edit: Już wiem, dzięki.
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Pokazać, że wektory stanowią bazę...
Dzisiaj znalazłem własnie zasade rozwiązywania drugiej częsci.
Poprostu rozwiazujesz macierz ustawiając wektory bazy w kolumnach, a w kolumnie wyrazów wolnych ustawiasz wektor. Czyli np.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&0&|&2\\1&1&1&|&1\\2&1&2&|&1\end{array}\right]}\)
Poprostu rozwiazujesz macierz ustawiając wektory bazy w kolumnach, a w kolumnie wyrazów wolnych ustawiasz wektor. Czyli np.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&0&|&2\\1&1&1&|&1\\2&1&2&|&1\end{array}\right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 30 kwie 2005, o 00:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
Pokazać, że wektory stanowią bazę...
Żeby sprawdzić czy dane wektory są bazą to nie wystarczy sprawdzić czy są liniowo niezależne muszą jeszcze generować całą przestrzeń. Jest twierdzenie, które bardzo ułatwia sprawdzanie czy n wektorów tworzy baze w przestrzeni \(\displaystyle{ R^n}\). Tworzysz macierz kwadratową nxn wpisują w pierwszy wiersz pierwszy wektor w drugi wiersz drugie wektor itp. Jezeli wyznacznik z tej macierzy jest różny od 0 to wektory tworzą baze. Co do drugiej czesci to jest jeszcze pewna sztuczka, która ułatwia znalezienie rozkładu wielu wektorów. Rozwiązujesz to dokładnie identycznie jak napisał Zlodiej z tym, że w ostatniej kolumnie wpisujesz sobie x,y,z i wtedy masz tak jakby ogólny wzór na rozkład wektora w danej bazie.