Mam problem z rozwiązaniem danego zadania. Stosując wzory cramera rozwiaż uklad równań.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=-7\\3x+y+4z=5\\2x+5y+z=18 \end{array}\right.}\)
Prosze o pomoc jak kolejno rozwiązac dane zadania tj. krok po kroku i dosc szczególowo co i z kad sie bierze, bo jestem komletnie zielony z danego zagadanienia tzn wzorow cramera. Z góry dziekuje za pomoc, napewno sie odwdziecze +++
a także prosil bym o pomoc w rozwiązaniu danego zadania :
\(\displaystyle{ \left( \left|\begin{array}{ccc}6&3\\5&0\end{array}\right| +2X\right) ^{-1}=\left|\begin{array}{ccc}1&0\\-4&-1\end{array}\right|}\)
Zaznaczam ze to -1 jest potega tego nawiasu. Z góry jeszcze raz dziekuje za pomoc +++
Wzory Cramera w ukladach równań.
-
crew1988
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chocianów
Wzory Cramera w ukladach równań.
Ostatnio zmieniony 19 maja 2022, o 01:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
rookie
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Wzory Cramera w ukladach równań.
aby układ był układem cramerowskim musi spełniać 2 założenia:
-liczba równań musi być równa liczbie niewiadomych
-wyznacznik układu nie noże być równy zero \(\displaystyle{ (W 0)}\)
najpierw spisujemy liczby przy literach w formie tablicy kwadratowej po kolei
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1&-2&3\\3&1&4\\2&5&1\end{array}\right|}\)
potem liczymy wyznacznik \(\displaystyle{ W}\) stosując zasadę Saurussa
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1&-2&3\\3&1&4\\2&5&1\end{array}\right|=(1 1 1)+(-2 4 2)+(3 3 5)-(3 1 2)-(4 5 1)-(-2 3 1)=1-16+45-6-20+6=10}\)
czyli\(\displaystyle{ W=10 W 0}\)
układ jest cramerowski
zajmujemy się teraz \(\displaystyle{ x}\) czyli wierszem pierwszy
robimy to tak że w liczby z kolumny gdzie był x zamieniamy na liczbę z równania
czyli np w pierwszym wierszu zamiast 1 piszemy -7
w drugim zamiast 3 piszemy 5
w trzecim zamiast 2 piszemy 18
i tablica wygląda tak
z tego wyznaczamy \(\displaystyle{ W _{1}}\)postępujemy tak samo jak poprzednio
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} -7&-2&3\\5&1&4\\18&5&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W _{1} = 20}\)
dalej liczymy tak samo tylko że dla \(\displaystyle{ W _{2}}\)(wiersz drugi)
postępujemy podobnie czyli liczby z kolumny gdzie był y zamieniamy na liczbę z równania
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1&-7&3\\3&5&4\\2&18&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W _{2} = 30}\)
następnie liczymy tak samo tylko że dla \(\displaystyle{ W _{3}}\)(wiersz trzeci)
postępujemy podobnie czyli liczby z kolumny gdzie był z zamieniamy na liczbę z równania
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1&-2&-7\\3&1&5\\2&5&18\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W _{3} = -10}\)
znając te wartości liczymy niewiadome
\(\displaystyle{ x= \frac{W{1} }{W}= \frac{20}{10} =2}\) gdyż \(\displaystyle{ W _{1}}\) liczyliśmy zamieniając liczby przy x na liczby z równania
\(\displaystyle{ y= \frac{W{2} }{W}= \frac{30}{10} =3}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{W{3} }{W}= \frac{-10}{10} =-1}\)
i teraz jak podstawisz sobie wyliczone x y z do układu równań to po lewej i po prawej stronie będzie równość
-liczba równań musi być równa liczbie niewiadomych
-wyznacznik układu nie noże być równy zero \(\displaystyle{ (W 0)}\)
najpierw spisujemy liczby przy literach w formie tablicy kwadratowej po kolei
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1&-2&3\\3&1&4\\2&5&1\end{array}\right|}\)
potem liczymy wyznacznik \(\displaystyle{ W}\) stosując zasadę Saurussa
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1&-2&3\\3&1&4\\2&5&1\end{array}\right|=(1 1 1)+(-2 4 2)+(3 3 5)-(3 1 2)-(4 5 1)-(-2 3 1)=1-16+45-6-20+6=10}\)
czyli\(\displaystyle{ W=10 W 0}\)
układ jest cramerowski
zajmujemy się teraz \(\displaystyle{ x}\) czyli wierszem pierwszy
robimy to tak że w liczby z kolumny gdzie był x zamieniamy na liczbę z równania
czyli np w pierwszym wierszu zamiast 1 piszemy -7
w drugim zamiast 3 piszemy 5
w trzecim zamiast 2 piszemy 18
i tablica wygląda tak
z tego wyznaczamy \(\displaystyle{ W _{1}}\)postępujemy tak samo jak poprzednio
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} -7&-2&3\\5&1&4\\18&5&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W _{1} = 20}\)
dalej liczymy tak samo tylko że dla \(\displaystyle{ W _{2}}\)(wiersz drugi)
postępujemy podobnie czyli liczby z kolumny gdzie był y zamieniamy na liczbę z równania
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1&-7&3\\3&5&4\\2&18&1\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W _{2} = 30}\)
następnie liczymy tak samo tylko że dla \(\displaystyle{ W _{3}}\)(wiersz trzeci)
postępujemy podobnie czyli liczby z kolumny gdzie był z zamieniamy na liczbę z równania
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1&-2&-7\\3&1&5\\2&5&18\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ W _{3} = -10}\)
znając te wartości liczymy niewiadome
\(\displaystyle{ x= \frac{W{1} }{W}= \frac{20}{10} =2}\) gdyż \(\displaystyle{ W _{1}}\) liczyliśmy zamieniając liczby przy x na liczby z równania
\(\displaystyle{ y= \frac{W{2} }{W}= \frac{30}{10} =3}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{W{3} }{W}= \frac{-10}{10} =-1}\)
i teraz jak podstawisz sobie wyliczone x y z do układu równań to po lewej i po prawej stronie będzie równość