wyznaczyć rząd macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
sciurus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 paź 2008, o 13:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wlkp.

wyznaczyć rząd macierzy

Post autor: sciurus »

hej:) mam big problem, nazywa się macierze. wogole ich nie ogarniam:(ble.... mam takowe zadanie wyznacz rząd macierzy. poczytałam troche o tym w necie ale nie wiele mi to pomoglo za duzo niezrozumiałych pojęć. ja głupia baba jestem i do mnie trzeba prostymi wyrazami.... mam takie przyklady:

\(\displaystyle{ \begin{array}{|ccccc|}
2& -1& 3& -1& 0 \\
-1& 1& 0& -1& 3 \\
1& 1& 0& 1& 2 \\
0& 2& 3& -2& 1\end{array}}\)


\(\displaystyle{ \begin{array}{|cccc|}
11& -13& 6& 9 \\
4& 15& -5& 0 \\
2& 12& -14& 11 \end{array}}\)


Nom to sa 2 takie przyklady, oczywiscie mam ich duuuuzo wiecej(niestety) no ale mam nadzieje ze jak zrozumiem na którymś z tych przykładów to pozniej jakos pojdzie...mam nadzieje. Jeśli któs będzie tak dobry i mnie oświeci to będe wdzieczna BARDZO:) Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 18 paź 2008, o 14:51 przez sciurus, łącznie zmieniany 1 raz.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

wyznaczyć rząd macierzy

Post autor: JankoS »

sciurus pisze: Pozdrawiam.
No więc spróbujmy. Przekształceniami elementarnymi macierzy nazywamy
1. Pomnożenie wszystkich elementów jakiegoś wiersza przez liczbę różną od 0,
2. Dodanie do elementów jakiegoś wiersza odpowiednich elementów innego wiersza.
3. Zamiana miejscami dwóch dowolnych wierszy.
Przekształcenie elementarne nie zmienia rzędu macierzy. Na użytek tego zadania przyjmuję twierdzenie, że rząd macierzy jest rowny liczbie niezerowych wierszy macierzy "schodkowej" otrzymanej w wyniku przekształceń elemntarnych danej macierzy.
\(\displaystyle{ \begin{array}{|ccccc|} 2& -1& 3& -1& 0 \\ -1& 1& 0& -1& 3 \\ 1& 1& 0& 1& 2 \\ 0& 2& 3& -2& 1\end{array} \ (1) \ \begin{array}{|ccccc|} -1& 1& 0& -1& 3 \\ 2& -1& 3& -3& 6 \\ 1& 1& 0& 1& 2 \\ 0& 2& 3& -2& 1\end{array} \ (2) \ \begin{array}{|ccccc|} -1& 1& 0& -1& 3 \\ 0& 1& 3& -5& 0 \\ 0& 2& 0& 0& 5 \\ 0& 2& 3& -2& 1\end{array} \ (3) \}\)
\(\displaystyle{ \begin{array}{|ccccc|} -1& 1& 0& -1& 3 \\ 0& 1& 3& -5& 0 \\ 0& 0& -6& 10& 5 \\ 0& 0& -3& 8& 1\end{array} \ (4) \ \begin{array}{|ccccc|} -1& 1& 0& -1& 3 \\ 0& 1& 3& -5& 0 \\ 0& 0& -6& 10& 5 \\ 0& 0& 0& 3& -1,5\end{array}}\)
(1) zamiana wyerszy I i II, (2) I razy (-2) do II, I do III, (3) II razy (-2) do III, II razy (-2) do IV, (4) III dzielę przez (-2) i dodaję do IV.
Macierz jest czwartego rzędu.
Pozostała macierz jest trzeciego rzędu.
ODPOWIEDZ