\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-2y+z=b \\ 5x-8y+9z=3\\2x+y+az=-1 \end{cases}}\)
Doszedłem tylko do tego że wyznacznik główny macierzy jest równy 0 dla a=-3. No ale dalej nie wiem co.
Zbadać rozwiązalność ukłądu równań
-
gajatko
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 36 razy
Zbadać rozwiązalność ukłądu równań
No to już prawie zrobione. Teraz sprawdź jeszcze kiedy wyznaczniki niewiadomych są 0. Wtedy
Oznaczony Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y) W \(\displaystyle{ \not = 0,
ft \{ {x-y=4 \atop 2x+y=5} \right}\).
Dwie proste przecinające się
Nieoznaczony Nieskończenie wiele rozwiązań \(\displaystyle{ W = 0, ~ W_{x}=W_{y}=0}\) \(\displaystyle{ \left \{ {4x+5y=2 \atop 8x+10y=4} \right}\). Dwie proste pokrywające się
Sprzeczny Brak rozwiązań \(\displaystyle{ W = 0, ~ W_{x} \not = 0}\) lub \(\displaystyle{ W_{y} \not = 0}\)\(\displaystyle{ \left \{ {x+y=3 \atop x+y=8} \right}\). Dwie różne proste równoległe
Oznaczony Rozwiązaniem jest dokładnie jedna para liczb (x, y) W \(\displaystyle{ \not = 0,
ft \{ {x-y=4 \atop 2x+y=5} \right}\).
Dwie proste przecinające się
Nieoznaczony Nieskończenie wiele rozwiązań \(\displaystyle{ W = 0, ~ W_{x}=W_{y}=0}\) \(\displaystyle{ \left \{ {4x+5y=2 \atop 8x+10y=4} \right}\). Dwie proste pokrywające się
Sprzeczny Brak rozwiązań \(\displaystyle{ W = 0, ~ W_{x} \not = 0}\) lub \(\displaystyle{ W_{y} \not = 0}\)\(\displaystyle{ \left \{ {x+y=3 \atop x+y=8} \right}\). Dwie różne proste równoległe
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Zbadać rozwiązalność ukłądu równań
Jeżeli \(\displaystyle{ \neq -3}\), to układ jest układem Cramera i na jedno rozwiązanie.
Pozostaje przypadek a = -3.
Wyznaczamy te wartości \(\displaystyle{ b_x, \ b_y, \ b_z,}\) dla których odpowiednio \(\displaystyle{ A_x=0, \ A_y=0, \ A_y=0.}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ a=-3 \ i \ b \{b_x,b_y,b_z\}}\), to układ jest sprzeczny,
Jeżeli \(\displaystyle{ a=-3 \ i \ b=b_x=b_y=b_z}\), to układ może mieć nieskończenie wiele rozwiązań rozwiązania albo nie mieć. Nleży to sprawdzać innymi sposobami, np,: twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Pozostaje przypadek a = -3.
Wyznaczamy te wartości \(\displaystyle{ b_x, \ b_y, \ b_z,}\) dla których odpowiednio \(\displaystyle{ A_x=0, \ A_y=0, \ A_y=0.}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ a=-3 \ i \ b \{b_x,b_y,b_z\}}\), to układ jest sprzeczny,
Jeżeli \(\displaystyle{ a=-3 \ i \ b=b_x=b_y=b_z}\), to układ może mieć nieskończenie wiele rozwiązań rozwiązania albo nie mieć. Nleży to sprawdzać innymi sposobami, np,: twierdzenie Kroneckera-Capellego.