Wykaż że przynajmniej jedna liczba jest podzielna przez p

[tiago89]

Wykaż że jeśli iloczyn dwóch liczb całkowitych jest podzielny przez liczbę pierwszą p to przynajmniej jedna z tych liczb jest podzielna przez p.

Proszę o pomoc;-)

[MagdaW]

Moja propozycja dowodu:
Załóżmy, że a nie jest dzielnikiem p i b nie jest dzielnikiem p. Jest spełniony warunek:\(\displaystyle{ \frac{ab}{p} C}\). Możemy napisać, że \(\displaystyle{ a=px+n b=py+m}\) gdzie \(\displaystyle{ x, y, p, n, m C n n m m C}\). Otrzymujemy sprzeczność.
c.b.d.o

[JankoS]

Moja propozycja dowodu:
Załóżmy, że a nie jest dzielnikiem p i b nie jest dzielnikiem p.

Chyba się Koleżanka śpieszyła?