Zadanka na udowadnianie :
\(\displaystyle{ (\vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = -2 (\vec{a} \vec{b})}\)
Drugie zadanko zrobilem prosze o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ \vec{a} (\vec{b} \vec{c}) + \vec{b} (\vec{c} \vec {a}) + \vec{c} (\vec{a} \vec{b}) = 0
a \vec{b} = - \vec{b} \vec{a}
(\vec{a} \vec{b}) + (\vec{a} \vec {c}) - (\vec{c} \vec{b}) - (\vec{a} \vec{b}) - (\vec{a} \vec{c}) + ( \vec{c} \vec{b}) 0}\)
Iloczyn wektorowy
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 36 razy
Iloczyn wektorowy
\(\displaystyle{ (\vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = -2 (\vec{a} ( \vec{b})}\)
Po prostu wymnóż wyrażenie po lewej i wyjdzie to co po prawej. Na przykładzie współrzędnej x-owej:
\(\displaystyle{ [a_x+b_x,a_y+b_y,a_z+b_z]\times[a_x-b_x,a_y-b_y,a_z-b_z]=\vec i ft|\begin{array}{cc}a_y+b_y&a_z+b_z\\a_y-b_y&a_z-b_z\end{array}\right|-...=\\=...=\vec i((-2a_yb_z+2b_ya_z)-...=-2\vec i\left|\begin{array}{cc}a_y&a_z\\b_y & b_z\end{array}\right|-...}\)
Podobnie dla pozostałych współrzędnych. Uważaj żeby się nie machnąć!
Po prostu wymnóż wyrażenie po lewej i wyjdzie to co po prawej. Na przykładzie współrzędnej x-owej:
\(\displaystyle{ [a_x+b_x,a_y+b_y,a_z+b_z]\times[a_x-b_x,a_y-b_y,a_z-b_z]=\vec i ft|\begin{array}{cc}a_y+b_y&a_z+b_z\\a_y-b_y&a_z-b_z\end{array}\right|-...=\\=...=\vec i((-2a_yb_z+2b_ya_z)-...=-2\vec i\left|\begin{array}{cc}a_y&a_z\\b_y & b_z\end{array}\right|-...}\)
Podobnie dla pozostałych współrzędnych. Uważaj żeby się nie machnąć!