Iloczyn wektorowy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kylek2089
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Iloczyn wektorowy

Post autor: kylek2089 »

Zadanka na udowadnianie :

\(\displaystyle{ (\vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = -2 (\vec{a} \vec{b})}\)

Drugie zadanko zrobilem prosze o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \vec{a} (\vec{b} \vec{c}) + \vec{b} (\vec{c} \vec {a}) + \vec{c} (\vec{a} \vec{b}) = 0

a \vec{b} = - \vec{b} \vec{a}
(\vec{a} \vec{b}) + (\vec{a} \vec {c}) - (\vec{c} \vec{b}) - (\vec{a} \vec{b}) - (\vec{a} \vec{c}) + ( \vec{c} \vec{b}) 0}\)
Ostatnio zmieniony 13 paź 2008, o 10:57 przez kylek2089, łącznie zmieniany 1 raz.
gajatko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 135
Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 36 razy

Iloczyn wektorowy

Post autor: gajatko »

\(\displaystyle{ (\vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - \vec{b}) = -2 (\vec{a} ( \vec{b})}\)
Po prostu wymnóż wyrażenie po lewej i wyjdzie to co po prawej. Na przykładzie współrzędnej x-owej:
\(\displaystyle{ [a_x+b_x,a_y+b_y,a_z+b_z]\times[a_x-b_x,a_y-b_y,a_z-b_z]=\vec i ft|\begin{array}{cc}a_y+b_y&a_z+b_z\\a_y-b_y&a_z-b_z\end{array}\right|-...=\\=...=\vec i((-2a_yb_z+2b_ya_z)-...=-2\vec i\left|\begin{array}{cc}a_y&a_z\\b_y & b_z\end{array}\right|-...}\)
Podobnie dla pozostałych współrzędnych. Uważaj żeby się nie machnąć!
ODPOWIEDZ